Sequence of points

Click here to CF24C.
感觉很多的题解要么是感性分析法，要么证明过于复杂，感觉挺好证的。
认为有的题就是感性感觉加上理性证明。
直接上：
我们设 $M_0$ 坐标为 $(a,b)$，$A_{imodn}$ 坐标为 $({\lambda }_{imodn},w_{imodn})$。
根据两点间距离公式，如果 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 关于 $(m,n)$ 对称，那么 $x_1+x_2=2\times m$、$y_1+y_2=2\times n$。
也就是：$(x_2,y_2)=(2\times m-x_1,2\times n-y_1)$。
那么假设 $(x_2,y_2)$ 和 $(x_3,y_3)$ 关于 $(c,d)$ 对称，则：
$(x_3,y_3)=(2\times c-2\times m+x_1,2\times d-2\times n+y_1)$。
我们将这个结论带入题目，得（假设对称了 $t$ 次）：

$$M_t=((-1{)}^t\times a+2\times \sum _{i=0}^{t-1}(-1{)}^{t-i+1}\times {\lambda }_i,(-1{)}^t\times b+2\times \sum _{i=0}^{t-1}(-1{)}^{t-i+1}\times w_i)$$

显然 $n$ 奇偶性不同时上述表达式不同，但是我们观察题目发现 $n$ 是奇数，所以对称 $n$ 次之后的坐标可以简化成：

$$M_n=(2\times \sum _{i=0}^{n-1}(-1{)}^{n-i+1}\times {\lambda }_i-a,2\times \sum _{i=0}^{n-1}(-1{)}^{n-i+1}\times w_i-b)$$

这个式子看起来并没有什么帮助，这个时候感性分析法就来了，根据数学直觉，我们将 $M_n$ 再对称 $n$ 次可能会有不一样的效果，试一试：

$$M_{2\times n}=((-1{)}^n\times x_{M_n}+2\times \sum _{i=n}^{2\times n-1}(-1{)}^{2\times n-i+1}\times {\lambda }_{imodn},(-1{)}^n\times y_{M_n}+2\times \sum _{i=n}^{2\times n-1}(-1{)}^{2\times n-i+1}\times w_{imodn})$$

$n$ 是奇数，化简并将 $M_n$ 的坐标带入得：

$$M_{2\times n}=(a,b)$$

好！所以我们得出结论：对称 $2\times n$ 次后相当于没有对称（回到原位），所以我们将总次数对 $2\times n$ 取模，数据范围缩小到 ${10}^5$ 级别，之后两点间距离公式暴力算就可以了。
别忘了对 $n$ 取模。
代码：

t %= n << 1 ;
f (i ,0 ,t - 1 ,1) {
	a = (x[i % n] << 1) - a ; 
	b = (y[i % n] << 1) - b ;
}