洛谷 P1875 佳佳的魔法药水

合集 - 洛谷(34)

1.洛谷P5707 【深基2.例12】上学迟到2024-07-092.洛谷P5710 【深基3.例2】数的性质2024-07-093.洛谷P1914 小书童——凯撒密码2024-07-094.洛谷P1047 [NOIP2005 普及组]校门外的树2024-07-105.洛谷P5728 【深基5.例5】旗鼓相当的对手2024-07-106.洛谷P5721 【深基4.例6】数字直角三角形2024-07-127.洛谷[NOIP2015 普及组] 金币2024-07-128.洛谷[NOIP2011 普及组]数字反转2024-07-129.洛谷P4956 [COCI2017-2018#6] Davor2024-07-1210.洛谷B3843 [GESP202306 三级]密码合规2024-07-1411.洛谷P1601 A+B Problem（高精度加法）2024-07-1412.洛谷P1614 爱与愁的心痛（滑动窗口解法）2024-07-1613.洛谷P2670 [NOIP2015 普及组] 扫雷游戏2024-07-2014.洛谷P1563 [NOIP2016 提高组] 玩具谜题2024-07-2215.洛谷B3849 [GESP样题 三级] 进制转换2024-07-2216.洛谷P1100 高低位交换2024-07-2317.洛谷P1143 进制转换2024-07-2318.[NOIP2008 提高组] 笨小猴(洛谷题号P1125)2024-07-2319.洛谷[NOIP2015 普及组] 金币2024-07-2320.洛谷P3383 【模板】线性筛素数2024-07-2421.洛谷P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题2024-07-2322.洛谷B3940 [GESP样题 四级] 填幻方2024-07-2623.洛谷P1042 [NOIP2003 普及组] 乒乓球2024-07-2724.洛谷P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出2024-07-2825.洛谷P1098 [NOIP2007 提高组] 字符串的展开2024-07-2826.洛谷P1842 [USACO05NOV] 奶牛玩杂技2024-08-0527.洛谷P1223 排队接水2024-08-0528.洛谷P1209修理牛棚 Barn Repair2024-08-0629.洛谷P5250 【深基17.例5】木材仓库2024-08-0630.洛谷P1226 【模板】快速幂2024-08-0731.洛谷P1480 A/B Problem2024-08-0732.洛谷P1786 帮贡排序2024-08-0733.双指针习题：Kalindrome Array2024-10-17

34.洛谷 P1875 佳佳的魔法药水03-06

收起

P1875 佳佳的魔法药水

https://www.luogu.com.cn/problem/P1875

题目背景

发完了 $k$ 张照片，佳佳却得到了一个坏消息：他的 MM 得病了！佳佳和大家一样焦急万分！治好 MM 的病只有一种办法，那就是传说中的 $0$ 号药水…… 怎么样才能得到 $0$ 号药水呢？你要知道佳佳的家境也不是很好，成本得足够低才行……

题目描述

存在 ab 相同 c 不同的情况，与题意相悖。题还是可以做，但数据待修正。

得到一种药水有两种方法：可以按照魔法书上的指导自己配置，也可以到魔法商店里去买——那里对于每种药水都有供应，虽然有可能价格很贵。在魔法书上有很多这样的记载：

$1$ 份 A 药水混合 $1$ 份 B 药水就可以得到 $1$ 份 C 药水。（至于为什么 $1+1=1$，因为……这是魔法世界）好了，现在你知道了需要得到某种药水，还知道所有可能涉及到的药水的价格以及魔法书上所有的配置方法，现在要问的就是：

1. 最少花多少钱可以配制成功这种珍贵的药水；

2. 共有多少种不同的花费最少的方案（两种可行的配置方案如果有任何一个步骤不同则视为不同的）。假定初始时你手中并没有任何可以用的药水。

输入格式

第一行有一个整数 $N$（$N\le 1000$），表示一共涉及到的药水总数。药水从 $0\sim N-1$ 顺序编号，$0$ 号药水就是最终要配制的药水。

第二行有 $N$ 个整数，分别表示从 $0\sim N-1$ 顺序编号的所有药水在魔法商店的价格（都表示 $1$ 份的价格）。

第三行开始，每行有三个整数 A、B、C，表示 $1$ 份 A 药水混合 $1$ 份 B 药水就可以得到 $1$ 份 C 药水。注意，某两种特定的药水搭配如果能配成新药水的话，那么结果是唯一的。也就是说不会出现某两行的 A、B 相同但 C 不同的情况。

输入以一个空行结束。

输出格式

输出两个用空格隔开的整数，分别表示得到 $0$ 号药水的最小花费以及花费最少的方案的个数。

保证方案数不超过 $2^{63}-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

7 
10 5 6 3 2 2 3 
1 2 0 
4 5 1 
3 6 2

输出 #1

10 3

说明/提示

数据范围：

每一种药水的价格均 $\ge 1$ 且 $\le 2.8\times {10}^4$。

样例说明：

最优方案有 $3$ 种，分别是：

• 直接买 $0$ 号药水；
• 买 $4$ 号药水、$5$ 号药水配制成 $1$ 号药水，直接买 $2$ 号药水，然后配制成 $0$ 号药水；
• 买 $4$ 号药水、$5$ 号药水配制成 $1$ 号药水，买 $3$ 号药水、$6$ 号药水配制成 $2$ 号药水，然后配制成 $0$ 号药水。

//这里没有固定的"源点",我可以定义一个数对,第一维存储某瓶药水的花费,第二维存储这个药水的编号,我一开始将所有{药水,药水编号}推入优先队列中,
//然后根据这个最小的"药水花费"来更新别的药水,假设这里的药水为a,这里用出边来存储可以和a发生化学反应的药水b,用边权存储a和b可以获得的新药水c,
//如果a和b加起来的花费<c,那么我可以更新c的最少价格为cost[a]+cost[b],且c的方案数为:ans[c]=ans[a]*ans[b];
//如果a和b加起来的花费==c,那么我更新c的方案数:ans[c]+=ans[a]*ans[b];
//这里我需要确保a和b的花费都是最小的,那么我可以使用vis数组打标记,如果a已经进行更新过了(即vis[a]===1),那么我就没有必要用a+别的药水--来更新新的药水
//如果a在枚举a的出边,也就是能和a发生化学反应的药水b的过程中,如果b的价格不是最小的(vis[b]!=1),那么我就没有必要用b+a来更新c...
//这里的花费很像最短路中的"距离"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define PLL pair<long,long> 
const int M=1e6+10;
const int N=1e3+10;
struct edge{
    int v,w,ne;
};
edge e[M];
bool vis[N];
//cost[i]代表药水i的最小花费,ans[i]表示得到药水i的最小花费的方案数
LL cost[N],ans[N],n;
int idx,h[N],a,b,c;
priority_queue<PLL,vector<PLL>,greater<PLL> > q;
//存图
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]={b,c,h[a]};
    h[a]=idx++;
}
void dijkstra(){
    while(q.size()){
        auto t=q.top();q.pop();
        //当前花费最小的点
        int u=t.second;
        //如果a更新过,那么再更新a就没有意义了....
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=h[u];~i;i=e[i].ne){
            int v=e[i].v,w=e[i].w;
            //如果b没有被更新过,证明b药水现在还不是最小价格.....那么我使用b+a来更新c就没有意义了...
            if(vis[v]==0) continue;
            if(cost[w]>cost[u]+cost[v]){
                cost[w]=cost[u]+cost[v];
                ans[w]=ans[u]*ans[v];
                //更新c药水的最低价格
                q.push({cost[w],w});
            }
            else if(cost[w]==cost[u]+cost[v]){
                ans[w]+=ans[u]*ans[v];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    fill(h,h+N,-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>cost[i];
        //先初始化为1,因为至少有一种方案
        ans[i]=1;
        q.push({cost[i],i});
    }
    while(cin>>a>>b>>c){
        add(a,b,c);
        if (a == b) continue;
        add(b,a,c);
    }
    dijkstra();
    cout<<cost[0]<<' '<<ans[0]<<'\n';
    return 0;
}