LeetCode222.完全二叉树的节点个数

合集 - LeetCode(37)
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题目链接:https://leetcode.cn/problems/count-complete-tree-nodes/description/

题目叙述

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。

示例 1：


输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

输入：root = []
输出：0

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1

提示：

树中节点的数目范围是[0, 5 * 10 ^4]

0 <= Node.val <= 5 * 10^4

题目数据保证输入的树是 完全二叉树

思路

这题可以使用递归的方法和迭代的方法，两种都是可以的。并且这道题使用前序，中序，或者后序的遍历顺序都是可以做出来的，这题并没有限制我们的遍历顺序，下面我会讲解递归法和迭代法

递归法

递归要确定的有三个条件

  1. 递归函数的传入参数和返回值，这题明显我们需要传入一个树的根节点root,并且要返回一个int类型的值。
  2. 递归函数的结束条件，这题明显我们遍历到空节点的时候，我们就需要返回了。因此，递归的结束条件为： if (root == NULL) return 0;
  3. 单层递归的逻辑：我们这道题，是要求所有节点的个数，我们可以拆解为左子树的节点个数+右子树的节点个数+根节点(1)。因此，我们可以对这个步骤拆分，对左子树的左右子树做同样的事情，调用同样的
    函数，这就是单层递归的逻辑，对不同的对象使用相同的条件。

通过上面的分析，我们很快就可以得出递归法的代码：

//递归法求完全二叉树的节点个数
class Solution {
public:
	int countNodes(TreeNode* root) {
		//碰到空节点，我们就返回
		if (root == NULL) return 0;
		//递归求左子树的节点个数
		int leftCount = countNodes(root->left);
		//递归求右子树的节点个数
		int rightCount = countNodes(root->right);
		//总节点个数等于左节点个数加右节点的个数
		return leftCount + rightCount + 1;
	}
};

其实，递归法的代码能够非常简结，不过这样就看不出来我们分析的过程了，需要的读者可以自行选择哪一种的代码

//递归法求完全二叉树的节点个数
class Solution {
public:
	int countNodes(TreeNode* root) {
		//碰到空节点，我们就返回
		if (root == NULL) return 0;
		//总节点个数等于左节点个数加右节点的个数
		return countNodes(root->left)+countNodes(root->right) + 1;
	}
};

迭代法

这题使用递归法是最简单的做法，不过其实我们也可以使用迭代法来一个一个数节点的个数，其实递归的本质就是穷举，我们迭代法只不过是将暴力枚举的过程形象表示出来了而已

  1. 迭代法的前序遍历

我们在使用栈来模拟前序遍历时，只需要一个count变量，每一次出栈的时候，代表着有一个节点处理完了，我们让这个count变量自增一次即可

//前序遍历求完全二叉树的节点个数
class Solution {
public:
	int countNodes(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) return 0;
		stack<TreeNode*> st;
		st.push(root);
		//设置count变量来计数
		int count = 0;
		while (!st.empty()) {
			TreeNode* cur = st.top();
			st.pop();
			//出栈一次我们就自增一次
			count++;
			//先放右孩子，因为栈是一种后进先出的结构（不过这里先后处理其实无所谓，因为节点个数和遍历顺序无关）
			if (cur->right != NULL) st.push(cur->right);
			if (cur->left != NULL) st.push(cur->left);
		}
		return count;
	}
};
  1. 中序遍历，中序遍历其实和前序遍历差不多是一样的道理，每出栈一次我们就让count自增一次即可
//中序遍历求完全二叉树的节点个数
class Solution {
public:
	int countNodes(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) return 0;
		stack<TreeNode*> st;
		TreeNode* cur = root;
		//设置count变量
		int count = 0;
		while (cur != NULL || !st.empty()) {
			if (cur != NULL) {
				st.push(cur);
				cur = cur->left;
			}
			else {
			    cur = st.top();
				st.pop();
				//出栈一次就自增一次
				count++;
				cur = cur->right;
			}
		}
		return count;
	}
};
  1. 层序遍历，这题使用层序遍历也是可以的，只不过就是栈换成了队列，出队一次我们就自增一次count
//层序遍历求完全二叉树的节点个数
class Solution {
public:
	int countNodes(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) return 0;
		queue<TreeNode*> que;
		que.push(root);
		//定义count遍历
		int count = 0;
		while (!que.empty()) {
			int size = que.size();
			while (size--) {
				TreeNode* cur = que.front();
				que.pop();
				//出队一次就自增一次
				count++;
				if (cur->left != NULL) que.push(cur->left);
				if (cur->right != NULL) que.push(cur->right);
			}
		}
		return count;
	}
};
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