nth_element算法

nth_element 是 C++ STL 中非常强大的算法之一，用于在一个范围内找到第 k 小（或第 k 大）的元素，并将其放到正确的位置，使得所有小于或等于该元素的值在其左边，所有大于该元素的值在其右边。这个算法的关键特点是它在找到第 k 小的元素时，复杂度为 O(n)，比起全排序的 O(n log n) 更高效。

函数原型

在 C++ 标准库中，nth_element 的函数原型定义在 <algorithm> 头文件中，如下所示：

template<class RandomIt>
void nth_element(RandomIt first, RandomIt nth, RandomIt last);

template<class RandomIt, class Compare>
void nth_element(RandomIt first, RandomIt nth, RandomIt last, Compare comp);

参数解释

• first: 指向范围的开始。
• nth: 指向需要排在第 n 位的元素（0-based index）。
• last: 指向范围的结束。
• comp: （可选）自定义的比较函数，用于确定元素的顺序。它是一个二元谓词，用于比较两个元素。

主要特点

• nth_element 会将范围 [first, last) 部分排序，使得 *nth 是该范围内第 n 小的元素。元素的相对顺序在其左边和右边的元素之间可能不会保持，但 *nth 左边的元素都小于或等于 *nth，右边的元素都大于或等于 *nth。
• 这个算法通常比全排序算法（例如 sort）要高效，特别是在你只需要找到中间某个元素时。

使用示例

以下是一些使用 nth_element 的示例，演示如何找到第 k 小的元素并进行部分排序。

示例 1: 找到第 k 小的元素

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

int main() {
    std::vector<int> numbers = {7, 10, 4, 3, 20, 15};

    // 找到第 3 小的元素（0-based index）
    auto nth = numbers.begin() + 2; // nth_element 的第三个参数是第 2 个元素
    std::nth_element(numbers.begin(), nth, numbers.end());

    // 输出结果
    std::cout << "The third smallest element is " << *nth << std::endl;
    std::cout << "The partially sorted array: ";
    for (const auto& num : numbers) {
        std::cout << num << ' ';
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，nth_element 将 numbers 部分排序，使得第三小的元素（也就是第 2 个索引位置上的元素）在 numbers 的正确位置上。结果显示 3 是第三小的元素，数组 [4, 3, 7, 10, 20, 15] 在 3 之前的元素都小于或等于 3，而在 3 之后的元素都大于或等于 3。

示例 2: 使用自定义比较函数

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

bool compare(int a, int b) {
    return a > b; // 降序排序
}

int main() {
    std::vector<int> numbers = {7, 10, 4, 3, 20, 15};

    // 找到第 3 大的元素（0-based index）
    auto nth = numbers.begin() + 2; // 注意：要找到第 3 大的元素，索引是 2
    std::nth_element(numbers.begin(), nth, numbers.end(), compare);

    // 输出结果
    std::cout << "The third largest element is " << *nth << std::endl;
    std::cout << "The partially sorted array: ";
    for (const auto& num : numbers) {
        std::cout << num << ' ';
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

在这个示例中，使用了降序排序的比较函数 compare。nth_element 会把第 3 大的元素放到正确的位置上，结果会显示出部分排序的数组和第三大的元素。

注意事项

1. 合法性: 确保 nth 在 [first, last) 范围内，保证 nth_element 操作的正确性。
2. 不完全排序: nth_element 只保证第 k 小（或大）的元素位置正确，其它元素的相对位置不会被完全排序。
3. 性能: nth_element 是一个高效的选择算法，适用于只需要部分排序的情况。它的时间复杂度是 O(n)，而不是 O(n log n) 的完全排序。

nth_element 是一个非常强大的工具，可以用来高效地找到第 k 小的元素，非常适合在处理大型数据集时使用。