洛谷P1614 爱与愁的心痛(滑动窗口解法)
爱与愁的心痛
题目背景
(本道题目隐藏了两首歌名,找找看哪~~~)
《爱与愁的故事第一弹·heartache》第一章。
《我为歌狂》当中伍思凯神曲《舞月光》居然没赢给萨顶顶,爱与愁大神心痛啊~~~而且最近还有一些令人伤心的事情,都让人心痛(最近真的很烦哈)……
题目描述
最近有 n 个不爽的事,每句话都有一个正整数刺痛值(心理承受力极差)。爱与愁大神想知道连续 m 个刺痛值的和的最小值是多少,但是由于业务繁忙,爱与愁大神只好请你编个程序告诉他。
输入格式
第一行有两个用空格隔开的整数,分别代表 n 和 m。
第 2 到第 (n + 1) 行,每行一个整数,第 (i + 1) 行的整数 ai 代表第 i 件事的刺痛值 ai。
输出格式
输出一行一个整数,表示连续 m 个刺痛值的和的最小值是多少。
样例 #1
样例输入 #1
8 3
1
4
7
3
1
2
4
3
样例输出 #1
6
提示
数据规模与约定
- 对于 30% 的数据,保证 n <=20
- 对于 60% 的数据,保证 n <=100。
- 对于 90% 的数据,保证 n <=10^3.
- 对于 100% 的数据,保证 0<=m<=n<=3*10^3;1<=ai<=100
这题有什么思路?
这题拿到手我们就有一个极为暴力的思路,使用两层for循环遍历每一个m个数的组合,找出最小数,这样我们就可以直接解决问题了。但是,这种方法的时间复杂度为o(n^2),在数据量比较大的时候,我们对
元素操作的次数太多了,可能效率会非常低。这时候我们可以考虑使用滑动窗口的解法。
滑动窗口
所谓滑动窗口,顾名思义,他就是像一个滑动的窗口,来遍历数组,可以在一个for循环内完成两个for循环需要完成的事情。
我们可以先记录一下a[0]-a[m-1],这m个元素的和,然后将滑动窗口一个一个元素向后移,比较当前组合和最小的m个元素之和的大小,并且实时更新:
//使用CurrentSum变量来储存当前m个数的和
int CurrentSum = 0;
//先计算前m个数的和
for (int i = 0; i < m; i++) CurrentSum += a[i];
//m个数的和的最小值
int minSum = CurrentSum;
C++代码如下:
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
//输入数据
int n, m; cin >> n >> m;
//定义a数组,存储n个数
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
//使用CurrentSum变量来储存当前m个数的和
int CurrentSum = 0;
//先计算前m个数的和
for (int i = 0; i < m; i++) CurrentSum += a[i];
//m个数的和的最小值
int minSum = CurrentSum;
//从第m+1个数开始,滑动窗口开始移动
for (int i = m; i < n; i++) {
//滑动窗口加上现在这个元素,减去最后面那个元素
CurrentSum += a[i] - a[i - m];
//minSum取这些组合里面的最小值
minSum = minSum > CurrentSum ? CurrentSum : minSum;
}
cout << minSum;
return 0;
}