洛谷P1601 A+B Problem（高精度加法）

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1601

A+B Problem（高精）

题目描述

高精度加法，相当于 a+b problem，不用考虑负数。

输入格式

分两行输入。a,b<10^500。

输出格式

输出只有一行，代表 a+b的值。

样例 #1

样例输入 #1

1
1

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

1001
9099

样例输出 #2

10100

提示

20% 的测试数据，0<a,b<=10^9

40% 的测试数据，0< a,b<=10^18。

为什么不能直接输入？

我们都知道，c++中的标准数据类型中能够表示最大的数据的数据类型为long long类型，它能够表示的最大的数值大约为：-2^63—— 2^63-1;大约是即-9223372036854775808到 9223372036854775807。

这是因为 long long 类型至少需要有64位（即8字节）的存储空间。

但是，当我们输入的数据如果超出这个范围的时候，我们就无法用正常的数据类型来表示这个结果了。这个时候我们就需要用到高精度算法，来模拟很大的数字相加的过程，因为这里不考虑负数，所以

我们可以直接操作：

模拟很大的数字相加的过程

我们可以使用一个字符串存储这两个大数字，然后来模拟相加的过程。假设这两个字符串为num1,num2;并且我们使用字符串result存放结果

我们在小学时学过的相加的过程，是不是从最后一位开始，依次相加，然后逢十就进一位，不足10就直接保留，那么我们的思路就清晰了，我们可以从两个字符串的结尾出发，一直相加：

一直加到两个字符串均为空为止，并且，我们可以使用carry，中间变量来存放当前位次的相加的结果，如果carry大于10，就进一为即可（体现在代码中是carry/=10），如果carry本身就＞10的话

比如carry=16，就会保留carry=6在本位，进的那一位1就被carry/=10保存下来了，用于下一位的相加过程。然后我们更新result，这里更新的过程也是有讲究的，如果我们将carry直接添加在

result的末尾，最后还需要将result反转过来才能得到最后的答案，不如我们就直接添加在result的开头，具体体现在代码中的result=char(carry+'0')+result，这个地方。

经过上面的模拟，我们就可以得出这个过程的代码：

string addStrings(string num1, string num2) {
    string result = "";
    int carry = 0; // 进位  
    int i = num1.size() - 1;
    int j = num2.size() - 1;

    // 从字符串的末尾开始逐位相加  
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        if (i >= 0) carry += num1[i--] - '0';
        if (j >= 0) carry += num2[j--] - '0';
        result = char(carry % 10 + '0') + result;
        carry /= 10; // 更新进位  
    }
    return result;
}

最后，附上这道题的AC代码：

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
using namespace std;
string addStrings(string num1,string num2) {
    string result = "";
    int carry = 0; // 进位  
    int i = num1.size() - 1;
    int j = num2.size() - 1;

    // 从字符串的末尾开始逐位相加  
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        if (i >= 0) carry += num1[i--] - '0';
        if (j >= 0) carry += num2[j--] - '0';
        result=char(carry % 10 + '0')+result;
        carry /= 10; // 更新进位  
    }
    return result;
}

int main() {
    std::string s1, s2;
    std::getline(std::cin, s1);
    std::getline(std::cin, s2);

    std::string sum = addStrings(s1, s2);
    std::cout<< sum << std::endl;

    return 0;
}