素数对猜想

一、题目:

　　题目链接

　　让我们定义d​_n​​为：d​_n​​=p​_n+1​​−p​_n​​，其中p​_i是第i个素数。显然有d​_i​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

　　现给定任意正整数N(<10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

二、输入格式:

　　　　输入在一行给出正整数N。

 　　输出格式：

　　　　在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

三、输入样例:

 　　20

　　输出样例:

 　4

四、设计思路：

 　　由于题目的要求是相邻且相差为二的素数,所以我们可以直接令前面一个数为i，后面一个数就为i+2，

　　然后判断这两个数是否都是素数，如果是的话，那么统计素数对的变量就加1；外面再嵌套一个do-while

　　循环就ok了，注意循环的终止条件是i+2<=num,而不是i<=num,如果是i<=num的话，那么可能就会越界，

　　不满足题目的要求，还有一点就是在素数的判断的函数中，如果将判断素数的循环条件变为以下代码：

　　for(i=2;i<num;i++)

            if(num%i==0){

                flag=0;

                break;

            }

　　虽然最后的结果不会出现问题，但是对程序的时间复杂度会有很大的影响，我在网上做这道题时最开始就是这么写的，

　　由于那个网站的对程序运行的时间有限制，所以这样写就不能通过，需要改善代码降低时间复杂度才能通过，于是

　　我就想对素数判断的函数的循环进行改进，本质上就是减少了循环的次数，改进后的代码如下：

　　for(i=2;i<=sqrt(num);i++)

            if(num%i==0){

                flag=0;

                break;

            }

 　　

五、完整代码:

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int JudgePrimeNum(int num);
int main()
{

    int num;
    int i=1;
    int flag=0;
    scanf("%d",&num);
    do
    {
        if(JudgePrimeNum(i)==1&&JudgePrimeNum(i+2)==1)
            flag=flag+1;
        i++;     
    } while (i+2<=num);
    printf("%d",flag);
    return 0;
}
//判断数字是否为素数
int JudgePrimeNum(int num)
{
    int flag=1;
    if(num==1){
        flag=0;
    }
    else if(num==2||num==3){
        flag=1;
    }
    else{
        int i;
        for(i=2;i<=sqrt(num);i++)
            if(num%i==0){
                flag=0;
                break;
            }
    }
    return flag;
}

 

六、输出效果：