[JZOJ4024] 石子游戏

Description

　　Alice 和 Bob 总喜欢聚在一起玩游戏（T_T），今天他（她）们玩的是一款新型的取石子游戏。游戏一开始有N堆石子，Alice 和 Bob 轮流取出石子。在每次操作中，游戏者必须选择其中的一堆石子，并作出下列的其中一种操作：
　　(1)移去整堆石子
　　(2)假设石子堆中有X颗石子，取出Y颗石子，其中1<=Y    
　　游戏结束的条件是：取出最后一颗石子的人胜出。众所周知，Alice和Bob都是绝顶聪明的，假设他们在游戏中都采取最优的策略，问最后谁会胜出游戏呢？

　　Alice先取。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。
　　接下来T组测试数据，在每组数据中，第一行包含一个整数N，表示有多少堆石子。第二行N个正整数，分别表示每堆有多少颗石子。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。
　　接下来T组测试数据，在每组数据中，第一行包含一个整数N，表示有多少堆石子。第二行N个正整数，分别表示每堆有多少颗石子。

Sample Input

　　3
　　3
　　3 5 6
　　4
　　2 3 6 9
　　5
　　3 2 1 1000000 999999

Sample Output

　　Alice
　　Bob
　　Alice

Data Constraint

　　20%的数据，N<=5，每堆石子数量少于10
　　100%的数据，T<=100，N<=100，每堆石子数量不大于1,000,000

Summary

　　题目还有个条件是取第k堆石头j个，j与第k堆石头数互质。

　　然后构造SG函数。

　　若石头数是质数，那么对于小于 i 的所有正整数都可以被取到，那么 SGi则是它在质数表的排名+1。 

　　若石头数是一个合数，那么 i 肯定存在某个因子为前面出现过的质数，那么 SGi 就应为最小质因子的 SG 值了。

　　最后如果所有的SG值xor后为0，后手必胜，否则先手必胜。

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,i,j,z[500000],sg[1000000];
bool a[1000000];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[1]=true;
    int ma=1000000;    
    for (int i=2;i<=1000;i++)
        for (int j=2;j<=ma/i;j++)
            a[i*j]=true;
    int sum=0;
    sg[1]=1;
    for (int i=1;i<=ma;i++)
        if (not a[i]) 
        {
            sum++;
            z[sum]=i;
            sg[i]=sum+1;
        }
        else
        for (int j=1;j<=sum;j++)
            if (i%z[j]==0)
            {
                sg[i]=sg[z[j]];
                break;
            }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&m);
        int ans=0;
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ans=ans^sg[x];
        }
        if (ans==0) printf("Bob\n");
        else printf("Alice\n");
    }
}