Ceres-Solver学习记录(一)：HelloWorld

1. Introduction

利用Ceres-Solver求解带有边界约束的非线性最小二乘问题
如下形式：

应用场景从数理统计中的曲线拟合到计算摄影学中的三维重建，都会涉及到类似上式的优化。
本教程将会学习如何利用ceres-solver来求解上式优化问题。

上式中：

• $ρ_i(||f_i(x_{i1},...,x_{ik})||^2)$ 为一个残差块(Residual Block)，$ρ_i(·)$ 为代价函数，其输入通常为small group of scalars（一小组数）
• $ρ_i(·)$ 为损失函数 LossFunction, 用于减弱外点（即outliers）对Problem整体cost的影响；也可以是带有scaled的函数

2. HelloWorld

https://ceres-solver.googlesource.com/ceres-solver/+/master/examples/helloworld.cc

3. Call Ceres Optimization

ceres::Problem problem;

ceres::Solver::Options options;
options.max_num_iterations = 5;
options.linear_solver_type = ceres::DENSE_SCHUR;
// options.minimizer_progress_to_stdout = true;

ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
// std::cout << summary.FullReport() << std::endl;
// std::cout << summary.BriefReport() << std::endl;

• problem和option (定义问题+设定优化选项), summary为优化过程的verbose
• 需要注意：优化返回的final_cost为上式Σ累加得到的误差值，并不代表每个样本的误差值。

参考链接

• 《How to create a C++ project using Ceres Solver》
  以HelloWorld工程为例，结合CMake来构建工程
  https://towardsdatascience.com/how-to-create-a-c-project-using-ceres-solver-f3d67c8044f3
  (暂且先用1.14.0的老版本，然后就是2.0.0版本了)

• [官网教程] non-linear least square problem
  http://ceres-solver.org/nnls_tutorial.html

• how to regularized nonlinear least squares?
  https://groups.google.com/g/ceres-solver/c/vkv7nixkIYU?pli=1

• https://www.cnblogs.com/vivian187/p/15393995.html