算法竞赛入门经典第二章习题解答
本章的题目需用文件输入输出，如果题目代号为abc，那么输入文件为abc.in，输出文件为abc.out。如果对文件操作不熟练，请尽量把fopen和freopen两种方法都尝试一下。
注：本次解答中前4题给出两种方法，第五题采用fopen方法，其余均采用重定向方法。
习题2-1 位数（digit）
问题描述：输入一个不超过10^9的正整数，输出它的位数。例如12735的位数是5.请不要使用任何数学函数，只用四则运算和循环语句实现。
重定向版：
#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("digit.in","r",stdin);
freopen("digit.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int n,cnt=1;
scanf("%d",&n);
while(n/10)
{
cnt++;
n/=10;
}
printf("位数:%d\n",cnt);
}
fopen版：
#include<stdio.h>
int main()
{
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("digit.in","rb");
fout=fopen("digit.out","wb");
int n,cnt=1;
fscanf(fin,"%d",&n);
while(n/10)
{
cnt++;
n/=10;
}
fprintf(fout,"位数:%d\n",cnt);
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
习题2-2 水仙花数（daffodil）
问题描述：输出100~999中所有的水仙花数。若三位数ABC满足ABC=A^3+B^3+C^3；则称其为水仙花数，例如153=1^3+5^3+3^3，所以153是水仙花数。
重定向版：
#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("daffodil.in","r",stdin);
freopen("daffodil.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int a=0,b=0,c=0;
for(int i=100;i<=999;i++)
{
a=i%10;
b=i/10%10;
c=i/100;
if(i==(pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3)))
{
printf("%d ",i);
}
}
printf("\n");
}
fopen版：
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{
FILE *fout;
fout=fopen("daffodil.out","wb");
int a=0,b=0,c=0;
for(int i=100;i<=999;i++)
{
a=i%10;
b=i/10%10;
c=i/100;
if(i==(pow(a,3)+pow(b,3)+pow(c,3)))
{
fprintf(fout,"%d ",i);
}
}
fprintf(fout,"\r\n");
fclose(fout);
}
习题2-3 韩信点兵（hanxin）
问题描述：相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排德变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入三个非负整数a,b,c，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7)，输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。
重定向版：
#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int a,b,c;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("hanxin.in","r",stdin);
freopen("hanxin.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)==3)
{
bool flag=false;
int num;
for(int i=10;i<=100;i++)
{
if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c)
{
flag=true;
num=i;
break;
}
}
if(flag==true)
{
printf("%d\n",num);
}
else
{
printf("No answer\n");
}
}
}
fopen版：
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("hanxin.in","rb");
fout=fopen("hanxin.out","wb");
int a,b,c;
while(fscanf(fin,"%d%d%d",&a,&b,&c)==3)
{
bool flag=false;
int num;
for(int i=10;i<=100;i++)
{
if(i%3==a&&i%5==b&&i%7==c)
{
flag=true;
num=i;
break;
}
}
if(flag==true)
{
fprintf(fout,"%d\r\n",num);
}
else
{
fprintf(fout,"No answer\r\n");
}
}
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}习题2-4 倒三角形（triangle）
问题描述：输入正整数n<=20，输出一个n层的倒三角形。例如n=5时输出如下：
#########
#######
#####
###
#
重定向版：
#define LOCAL
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("triangle.in","r",stdin);
freopen("triangle.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
printf(" ");
}
for(int j=1;j<=(n-i+1)*2-1;j++)
{
printf("#");
}
printf("\n");
}
}fopen版：
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<fstream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("triangle.in","rb");
fout=fopen("triangle.out","wb");
int n;
fscanf(fin,"%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
fprintf(fout," ");
}
for(int j=1;j<=(n-i+1)*2-1;j++)
{
fprintf(fout,"#");
}
fprintf(fout,"\r\n");
}
}
问题描述：输入一个正整数n，然后读取n个正整数a1,a2,a3.......an，最后再读取一个正整数m。统计a1,a2,a3........an中有多少个整数的值小于m。
提示：如果重定向和fopen都可以使用，那个比较方便。
选择fopen，因为fopen可以反复打开并读写文件。
fopen版：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<fstream>
int main()
{
FILE *fin,*fout;
fin=fopen("stat.in","rb");
fout=fopen("stat.out","wb");
int n,a[10000];
fscanf(fin,"%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
fscanf(fin,"%d",&a[i]);
}
int m;
fscanf(fin,"%d",&m);
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]<m)
{
cnt++;
}
}
fprintf(fout,"%d\r\n",cnt);
fclose(fin);
fclose(fout);
}习题2-6 调和级数（harmony）
问题描述：输入正整数n，输出H（n）=1+1/2+1/3+......+1/n的值，保留三位小数。例如n=3时，答案为1.7=833。
重定向方法：
#define LOCAL
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("harmony.in","r",stdin);
freopen("harmony.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int n;
scanf("%d",&n);
double res=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res+=1.0/i;
}
printf("%.3lf\n",res);
return 0;
}
习题2-7 近似计算（approximation）
问题描述：计算PI/4=1-1/3+1/5-1/7+......，直到最后一项小于10^（-6）。
重定向方法：
#define LOCAL
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("approximation.in","r",stdin);
freopen("aproximation.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int i=1,sign=-1;
double res=1;
do
{
res+=1.0/(2*i+1)*sign;
i++;
sign=-sign;
}while(fabs(1.0/(2*i+1))>=10e-6);
printf("%lf\n",4*res);
return 0;
}
习题2-8 子序列的和（subsequence）
问题描述：输入两个整数n<m<10^6，输出1/(n^2)+1/((n+1)^2)+.....+1/(m^2)，保留5位小数。例如n=2,m=4时答案是0.42362；n=65536,m=655360时答案是0.00001。
注意：本题有陷阱。
重定向方法：
#define LOCAL
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("subsequence.in","r",stdin);
freopen("subsequence.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int n,m,i;
double res=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=n;i<=m;i++)
res+=1.0/((long long)i*i;
printf("%.5lf\n",res);
return 0;
}
问题描述：输入整数a,b,c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a,b<=10^6，c<=100。例如：a=1,b=6,c=4时应输出0.1667。
重定向方法：
#define LOCAL
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("decimal.in","r",stdin);
freopen("decimal.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
cout.setf(ios::fixed);
cout.setf(ios::showpoint);
cout.precision(c);
cout<<(double)a/(double)b;
return 0;
}
习题2-10 排列（permutation）
问题描述：用1,2,3...,9组成3个三位数abc,def和ghi，每个数字恰好使用一次，要求abc:def:ghi=1:2:3，输出所有解。提示：不必太动脑筋。
重定向方法：
#define LOCAL
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//用1,2,3……,9组成3个三位数abc,def和ghi,每个数字恰好使用一次,要求abc:def:ghi=1:2:3.输出所有解。
#include <stdio.h>
void result(int num, int &result_add, int &result_mul)
{
int i, j, k;
i = num / 100; //百位
j = num / 10 % 10; //十位
k = num % 10; //个位
result_add += i + j + k; //分解出来的位数相加
result_mul *= i * j * k; //相乘
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
// freopen("permutation.in","r",stdin);
freopen("permutation.out","w",stdout);
#endif // LOCAL
int i, j, k;
int result_add, result_mul;
for(i = 123; i <=329; i++)
{
j = i * 2;
k = i * 3;
result_add = 0;
result_mul = 1;
result(i, result_add, result_mul);
result(j, result_add, result_mul);
result(k, result_add, result_mul);
if(result_add == 45 && result_mul == 362880)
printf("%d %d %d\n", i, j, k);
}
return 0;
}
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posted on 2015-04-04 18:59 Tob__yuhong 阅读(253) 评论(0) 编辑 收藏 举报
