算法竞赛入门经典 暴力求解法 7.1简单枚举 分数拆分

问题描述：输入正整数n，找到所有的正整数x>=y，使得1/k=1/x+1/y。

样例输入：

2

12

样例输出：

2

1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

8

1/12=1/156+1/13

1/12=1/84+1/14

1/12=1/60+1/15

1/12=1/48+1/16

1/12=1/36+1/18

1/12=1/30+1/20

1/12=1/28+1/21

1/12=1/24+1/24

分析：表面上枚举的范围无法确定，但由于x>=y，有1/x<=1/y，因此1/k-1/y<=1/y，即y<=2k。这样只要在2k范围之内枚举y，然后根据y尝试计算出x即可。

下面贴上实现代码（实现多组样例连续输入）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int k;
int x,y;
int main()
{
    while(scanf("%d",&k)==1)
    {
        int cnt=0;
        for(int y=k+1;y<=2*k;y++)
        {
            if(k*y%(y-k)==0)
            {
                cnt++;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        for(int y=k+1;y<=2*k;y++)
        {
            if(k*y%(y-k)==0)
            {
                int x=k*y/(y-k);
                printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);
            }
        }
    }
}

另一种解法，与上类似：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int k;
int x,y;
int main()
{
    while(scanf("%d",&k)==1)
    {
        int cnt=0;
        int *a=new int[2*k];
        int *b=new int[2*k];
        int *c=new int[2*k];
        for(int y=k+1;y<=2*k;y++)
        {
            if(k*y%(y-k)==0)
            {
                int x=k*y/(y-k);
                cnt++;
                a[cnt-1]=k;
                b[cnt-1]=x;
                c[cnt-1]=y;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",a[i],b[i],c[i]);
        }
    }
}

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