[Dart] 递归的逆向思维

前言

学习工作中经常会遇到一些需要重复做或者说需要遍历的问题，通常我们都会使用“循环”来作为解决方法。for循环，while循环写的贼6，对付这些常见的遍历问题它似乎总是能对症下药。一个for不能解决问题，那我就再嵌套个for。不可否认，循环能解决大部分问题，但很多时候用一种其他的办法能更快更简便地解决问题，这个方法就是递归。
我们写for循环时大部分时候是正向思维，体现在我们写for循环总是 i++，i 从0到n遍历，因为很多时候i++已经能解决问题了，如此长期以往，已经生成了固定正向思维。而，递归，则是要打破这种正向思维，它是从末到始，从未知到已知的遍历过程。

从数字求和开始

经典问题：求0-100所有的数字之和。
拿到问题，你马上写出一个for循环，这不是简简单单，叉着腰说，我的手已经触发肌肉记忆了，闭着眼都能写出来。

int getNum(int num) {
  int sum = 0;
  for (int i = 0; i <= num; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

此时你的同事默默抛出一个递归方法，产品经理走过来说，5行 < 7行，同事赢！
你突然想到你的代码还能更精简，马上说“我还能改”，可惜一晃眼同事们都去吃饭了。
其实并不是说递归方法少两行就是比循环的方法好，两种都是可行的解决方法，但不认识递归的话，我们每次只能想到第一种方法，技多不压身，能学就学，下面解析一下数字求和的递归代码。

int getNum(int num) {
  if (num == 1) return 1;
  final pre = getNum(num - 1);
  return pre + num;
}

递归的结构

我们先拿出简单的数字求和递归方法，它虽然很简单，但却麻雀虽小五脏俱全，它就是递归函数的最基础的形态。

int fx(int n) {
  if (n == 1) return 1; // row 1
  final pre = fx(n - 1); // row2
  return pre + n; // row3
}

row1：
递归函数最主要的一点是递归函数一定要有一个出口，如果没有出口，那它就会变成一个无限递归，也就是我们说的死递归。死递归是很可怕的，这是我们要避免的问题。所以我们我们递归的第一行就是出口，如上面方法的row1。而递归的出口是很容易找到的，一般就是问题的已知部分。在数字之和的问题中，我们都知道0+1的数字之和为1，所以我们就可以直接判定，如果num等于1时返回1。
`
row2：
如果是循环，我们是从1开始，一直遍历到n。但递归不是，递归教我们想问题要从未知到已知。
比如我们要计算1-5的数字之和，1是已知，而2，3，4，5我们都是未知，想要知道5的总和，我们要是能知道4的总和就好了，4的总和加上5就是5的总和了啊，想要知道4的总和又要了解3的总和......，所以我们想要知道n的总和，就要知道它的前一个n-1总和，而row2就是代表当前n的上一个总和。

row3：
我们通过row2知道了当前n的上一个数n-1的总和，接下来只要用上一个的总和加上自己就可以直接返回了。如此循环，直到到达n==1，才走出出口。

这样我们就大概了解了递归的基本结构，由以下组成
1：出口
2：当前n的上一个数n-1的结果fx(n-1)
3：fx(n-1)到fx(n)的条件

更多例子

计算数的阶乘

// 数的阶乘
int fx(int n) {
  if (n == 1) return 1;  // 出口
  final pre = fx(n - 1);  // 当前n的上一个数n-1的结果fx(n-1)
  return pre * n;  // fx(n-1)到fx(n)的条件
}

斐波那契数列

1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

// 斐波那契数列
int fx(int n) {
  if (n == 1 || n == 2) return 1;
  final pre1 = fx(n - 1);
  final pre2 = fx(n - 2);
  return pre2 + pre1;
}

猴子吃桃问题

猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，吃了一半，又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天都吃了 剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃只剩一个了。求第一天共摘了多少个？

int fx(int n) {
  if (n == 10) return 1;
  final next = fx(n + 1);
  return (next + 1) * 2;
}

总结：

总的来说，正如我在文中一直说的，递归是一种从未知到已知的遍历过程，在本文中只是浅浅谈了它的基本结构，我们要学习的不只是它的使用方法，还有它的逆向思维方式，从未知到已知，已知反馈给未知，我想这对于我们来说更重要。