BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和

1257: [CQOI2007]余数之和

Description

给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值
其中k mod i表示k除以i的余数。
例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行,包含两个整数n, k。
1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行,即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

思路:

  本题分两段来求,对于大于k的模数显然就是k自己,这部分可以用k*(n-k)求得

对于1~k,因为是向下取整,所以从i到(n/(n/i))这部分的商是一定的,余数是公差为1的等差数列,维护一个next使i下次跳到next,O1用求和公式对每段等差数列求和累加答案。时间约为sqrt(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans;
int main()
{
	ll n;ll q;
	scanf("%lld%lld",&q,&n);
	ll nxt=0;
	ans=q*n;
	for(ll i=1;i<=q;i=nxt+1)
	{
		if(n/i==0)
			break;
		else
			nxt=min(n/(n/i),q);
		ans-=(n/i)*(nxt-i+1)*(i+nxt)/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
 

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posted @ 2018-05-23 20:28  TOBICHI_ORIGAMI  阅读(36)  评论(0编辑  收藏  举报