BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和

1257: [CQOI2007]余数之和

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

思路：

　　本题分两段来求，对于大于k的模数显然就是k自己，这部分可以用k*（n-k）求得

对于1~k，因为是向下取整，所以从i到（n/(n/i)）这部分的商是一定的，余数是公差为1的等差数列，维护一个next使i下次跳到next，O1用求和公式对每段等差数列求和累加答案。时间约为sqrt（n）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll ans;
int main()
{
	ll n;ll q;
	scanf("%lld%lld",&q,&n);
	ll nxt=0;
	ans=q*n;
	for(ll i=1;i<=q;i=nxt+1)
	{
		if(n/i==0)
			break;
		else
			nxt=min(n/(n/i),q);
		ans-=(n/i)*(nxt-i+1)*(i+nxt)/2;
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
 

 欢迎来原博客看看 >原文链接<