Description
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201502/1.png)
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
由快速幂降幂定理得
2^(2^2^2...) % p = 2^(2^(2^2^2...) % phi(p) + phi(p)) % p
得到递推式即可计算,易知边界p=1时式子为0
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; LL Fast_Mod(LL a,LL b,LL p){ LL res = 1,base = a; while (b){ if (b&1) res = (res*base) % p; base = (base*base) % p; b = b >> 1; } return res; } LL phi(LL n){ LL i,rea=n; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } LL f(LL p){ if (p == 1) return 0; LL ph = phi(p); return Fast_Mod(2,f(ph) + ph,p); } int main() { // freopen("test.in","r",stdin); int T; cin >> T; for (int times = 1; times <= T;times ++){ LL p; cin >> p; // cout << p << endl; cout << f(p) << endl; } return 0; }