Manacher算法
实现参考了https://oi-wiki.org/string/manacher/。
POJ 3974 Palindrome
求字符串\(A\)的最长回文子串模板题，首先在\(A\)的第一个字符的左面和\(A\)的每个字符的后面填充不在输入范围内的字符$，得到串\(S\)，然后处理串\(S\)。
原串\(A\)长度为\(n\)，处理后的串\(S\)长度为\(m=2\times n - 1\)。
对于每个\(i \in [0, m)\)，试图计算在串\(S\)中以\(i\)为中心的最长回文子串的最大半径\(p_i\)，其中\(p_i \ge 1\)。
在对于每一个\(i-1\)计算\(p_{i-1}\)结束后，维护出一个\([l,r]\)二元组，表示\(i-1\)位置处理结束后，\(i\)位置处理之前当前得到的回文子串中右边界\(r\)最大的回文子串，并且这个回文子串\([l, r]\)是以\(r\)为右边界的最长的回文子串。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX_N = 1000000 + 16;
struct Manacher {
static const int $ = -1;
int len_b;
int b[2 * MAX_N + 1];
int p[2 * MAX_N + 1];
void init(char a[], int n) {
len_b = 2 * n + 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[2 * i] = $;
b[2 * i + 1] = a[i];
}
b[len_b - 1] = $;
int l = 0;
int r = -1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
if (i > r) {
p[i] = 1;
} else {
p[i] = min(p[r - i + l], r - i + 1);
}
while (i + p[i] < len_b && i - p[i] >= 0 && b[i + p[i]] == b[i - p[i]]) {
p[i]++;
}
if (i + p[i] - 1 > r) {
l = i - p[i] + 1;
r = i + p[i] - 1;
}
}
}
int max_length() {
int ans = 1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
int temp = p[i];
if (b[i] == $ && p[i] % 2 == 1) temp--;
if (b[i] != $ && p[i] % 2 == 0) temp--;
ans = max(ans, temp);
}
return ans;
}
} manacher;
char s[MAX_N];
int main(int argc, char **argv) {
int cas = 1;
while (true) {
scanf("%s", s);
if (s == string("END")) break;
int len = strlen(s);
manacher.init(s, len);
printf("Case %d: %d\n", cas++, manacher.max_length());
}
return 0;
}
/**
abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END
Case 1: 13
Case 2: 6
*/
HDU 4513
最长不递减回文子串，注意扩展长度的时候比较一下大小。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX_N = 1000000 + 16;
struct Manacher {
static const int $ = -1;
int b[2 * MAX_N + 1];
int len_b;
int p[2 * MAX_N + 1];
void init(int a[], int n) {
len_b = 2 * n + 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[2 * i] = $;
b[2 * i + 1] = a[i];
}
b[len_b - 1] = $;
int l = 0;
int r = -1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
if (i > r) {
p[i] = 1;
} else {
p[i] = min(p[l + r - i], r - i + 1);
}
while (0 <= i - p[i] && i + p[i] < len_b && b[i - p[i]] == b[i + p[i]]) {
if (b[i - p[i]] != $ && i - p[i] + 2 <= i && b[i - p[i]] > b[i - p[i] + 2]) break;
p[i]++;
}
if (i + p[i] - 1 > r) {
l = i - p[i] + 1;
r = i + p[i] - 1;
}
}
}
int max_length() {
int ans = 0;
for (int i = 0; i < len_b; i++)
ans = max(ans, p[i]);
return ans - 1;
}
} manacher;
int a[MAX_N];
int main(int argc, char **argv) {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
manacher.init(a, n);
printf("%d\n", manacher.max_length());
}
return 0;
}
/**
100
3
51 52 51
4
51 52 52 51
10
1 2 3 3 3 4 4 4 4 4
3
4
*/
HDU 3294
先把原串\(A\)的每个字符再变换一下，然后输出最长回文子串。
先在\(S\)中找到最长回文子串的长度和左端点，然后再通过\(A\)来输出。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX_N = 1000000 + 16;
struct Manacher {
static const int $ = -1;
int b[2 * MAX_N + 1];
int len_b;
int p[2 * MAX_N + 1];
void init(char a[], int n) {
len_b = 2 * n + 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[2 * i] = $;
b[2 * i + 1] = a[i];
}
b[len_b - 1] = $;
int l = 0;
int r = -1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
if (i > r) {
p[i] = 1;
} else {
p[i] = min(p[l + r - i], r - i + 1);
}
while (0 <= i - p[i] && i + p[i] < len_b && b[i - p[i]] == b[i + p[i]]) {
p[i]++;
}
if (i + p[i] - 1 > r) {
l = i - p[i] + 1;
r = i + p[i] - 1;
}
}
}
pair<int, int> max_length() {
int ans = 0;
int l = -1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
if (p[i] - 1 >= 2 && p[i] - 1 > ans) {
ans = p[i] - 1;
l = (i - p[i] + 1 + 1) / 2;
}
}
return make_pair(ans, l);
}
} manacher;
char a[MAX_N];
char c[2];
int main(int argc, char **argv) {
while (scanf("%s", c) != EOF) {
int delta = c[0] - 'a';
scanf("%s", a);
int len = strlen(a);
for (int i = 0; i < len; i++) {
a[i] = (a[i] - 'a' - delta + 26) % 26 + 'a';
}
manacher.init(a, len);
pair<int, int> ans = manacher.max_length();
if (ans.first < 2) puts("No solution!");
else {
printf("%d %d\n", ans.second, ans.second + ans.first - 1);
for (int i = ans.second, j = 0; j < ans.first; j++) {
printf("%c", a[i + j]);
}
puts("");
}
}
return 0;
}
/**
b babd
a abcd
0 2
aza
No solution!
*/
LightOJ 1258
向字符串末尾添加尽量少的任意字符，使得得到的串是一个最长回文子串。
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX_N = 1000000 + 16;
struct Manacher {
static const int $ = -1;
int b[2 * MAX_N + 1];
int len_b;
int p[2 * MAX_N + 1];
void init(char a[], int n) {
len_b = 2 * n + 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
b[2 * i] = $;
b[2 * i + 1] = a[i];
}
b[len_b - 1] = $;
int l = 0;
int r = -1;
for (int i = 0; i < len_b; i++) {
if (i > r) {
p[i] = 1;
} else {
p[i] = min(p[l + r - i], r - i + 1);
}
while (0 <= i - p[i] && i + p[i] < len_b && b[i - p[i]] == b[i + p[i]]) {
p[i]++;
}
if (i + p[i] - 1 > r) {
l = i - p[i] + 1;
r = i + p[i] - 1;
}
}
}
int get_ans() {
int ans = 2 * len_b - 1;
for (int i = len_b / 2; i < len_b; i++) {
if (i + p[i] - 1 == len_b - 1) {
int temp = (len_b + (i - len_b / 2) * 2) / 2;
ans = min(ans, temp);
}
}
return ans;
}
} manacher;
char a[MAX_N];
int main(int argc, char **argv) {
int T;
scanf("%d", &T);
for (int cas = 1; cas <= T; cas++) {
scanf("%s", a);
int len = strlen(a);
manacher.init(a, len);
printf("Case %d: %d\n", cas, manacher.get_ans());
}
return 0;
}
/**
4
bababababa
pqrs
madamimadam
anncbaaababaaa
Case 1: 11
Case 2: 7
Case 3: 11
Case 4: 19
*/
