GNN的演进与理论

GNN的演进与理论

如何理解 Graph Convolutional Network（GCN）？ - superbrother的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/54504471/answer/332657604

 

频域系列GCN的理解与详细推导（拉普拉斯矩阵 与 特征向量， 傅里叶变换 频域信号处理。 演进与关系；）

https://blog.csdn.net/yyl424525/article/details/100058264

 

基于频域GCN理论基础(拉普拉斯矩阵与傅里叶变换)

https://blog.csdn.net/qq_44015059/article/details/105341555

GNN在谱域下的演化：Spectral CNN，ChebyNet，GCN

https://blog.csdn.net/weixin_45884316/article/details/118724282

 

空间域的所有图模型

https://blog.csdn.net/yyl424525/article/details/103172141

GCN本质的理解

https://luweikxy.gitbook.io/machine-learning-notes/graph-neural-networks/graph-convolutional-networks/gcn-essential-understand

 

傅立叶定律| 6个常见问题解答都很重要
https://zh-cn.lambdageeks.com/fouriers-law-its-all-important/

 

3.3 为什么GCN要用拉普拉斯矩阵？

• 拉普拉斯矩阵是对称矩阵，可以进行特征分解（谱分解）
• 由于卷积在傅里叶域的计算相对简单，为了在graph上做傅里叶变换，需要找到graph的连续的正交基对应于傅里叶变换的基，因此要使用拉普拉斯矩阵的特征向量。

3.4. 拉普拉斯矩阵的谱分解（特征分解）

1. GCN的核心基于拉普拉斯矩阵的谱分解，文献中对于这部分内容没有讲解太多，初学者可能会遇到不少误区，所以先了解一下特征分解。
2. 特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。只有对可对角化矩阵或有n个线性无关的特征向量的矩阵才可以施以特征分解。
3. 不是所有的矩阵都可以特征分解，其充要条件为n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。
4. 但是拉普拉斯矩阵是半正定矩阵（半正定矩阵本身就是对称矩阵），有如下三个性质：
5. 对称矩阵一定n个线性无关的特征向量
6. 半正定矩阵的特征值一定非负
7. 对阵矩阵的不同特征值对应的特征向量相互正交，这些正交的特征向量构成的矩阵为正交矩阵。
8. 由上拉普拉斯矩阵对称知一定可以谱分解，且分解后有特殊的形式。

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