「2025 - 寒假 - Day-2 提高笔记-反悔贪心」

合集 - C++信息竞赛(17)

1.CSP考前2023-10-042.「Day 1—递归问题」2024-08-043.「Day 2—贪心问题&分治&前缀和」2024-08-054.「Day 3—深度优先搜索 & 广度优先搜索」2024-08-065.「Day 4—图的存储 & 图上搜索」2024-08-116.「Day 5—最短路径」2024-08-117.「Day 6—单调栈 & 单调队列 & 并查集」2024-08-118.「Day 7—离散化 & 树状数组 & 线段树」2024-08-129.「Day 8—最小生成树之Kruskal & Prim」2024-08-1210.「Day 9 & 10—DP问题」2024-08-1411.「Day 11 & 12 & 13 & 14—杂项」2024-08-1712.「2024 - 暑假 - Day-1 提高笔记-割点(割边)」2024-10-0913.「2024 - 暑假 - Day-2 提高笔记-字典树」2024-10-1614.【基础知识】2024-10-1815.「2024 - 暑假 - Day-3 提高笔记-ST表 & RMQ」2024-10-2216.「2024 - 暑假 - Day-4 提高笔记-LCA最近公共祖先」2024-10-22

17.「2025 - 寒假 - Day-2 提高笔记-反悔贪心」01-22

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反悔贪心

贪心是按照一定顺序进行选择的思想，但是局部最优不等于全局最优，有的时候我们需要用到反悔贪心，看一道例题。

Buy Low Sell High

思路

我们发现不能简单的通过最小的股票或者最大的股票，又或是次大的股票进行操作。
这时，我们考虑一个问题，在 $i<j<k$ 中，利润分别是什么？

• 在 $i$ 天买进，在 $j$ 天卖出，利润为 $p_j-p_i$。
• 在 $j$ 天买进，在 $k$ 天卖出，利润为 $p_k-p_j$。

我们可以采用反悔操作，即当在 $p_j>p_i$ 时，说明 $j$ 天有利可谋，我们就在 $j$ 天同时买进和卖掉股票。但是我们的答案只记录赚的钱，于是当我们在 $j$ 和 $k$ 天都卖出的时候，利润为 $(p_k-p_j)+(p_j-p_i)=(p_k-p_i)$，则相当于在 $i$ 天买入，在 $k$ 天卖出。于是我们可以用小根堆维护该天前的能卖或者能反悔的压入堆。
可得以下代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;

int n;
int p,ans = 0;
multiset<int> q;

signed main(){
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		cin >> p;
		if(!q.empty() && *q.begin() < p){
			ans += (p - *q.begin());
			q.erase(q.begin());
			q.insert(p);//日后反悔
		}
		q.insert(p);//日后交易
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}