「2024 - 暑假 - Day-2 提高笔记-字典树」

合集 - C++信息竞赛(17)

1.CSP考前2023-10-042.「Day 1—递归问题」2024-08-043.「Day 2—贪心问题&分治&前缀和」2024-08-054.「Day 3—深度优先搜索 & 广度优先搜索」2024-08-065.「Day 4—图的存储 & 图上搜索」2024-08-116.「Day 5—最短路径」2024-08-117.「Day 6—单调栈 & 单调队列 & 并查集」2024-08-118.「Day 7—离散化 & 树状数组 & 线段树」2024-08-129.「Day 8—最小生成树之Kruskal & Prim」2024-08-1210.「Day 9 & 10—DP问题」2024-08-1411.「Day 11 & 12 & 13 & 14—杂项」2024-08-1712.「2024 - 暑假 - Day-1 提高笔记-割点(割边)」2024-10-09

13.「2024 - 暑假 - Day-2 提高笔记-字典树」2024-10-16

14.【基础知识】2024-10-1815.「2024 - 暑假 - Day-3 提高笔记-ST表 & RMQ」2024-10-2216.「2024 - 暑假 - Day-4 提高笔记-LCA最近公共祖先」2024-10-2217.「2025 - 寒假 - Day-2 提高笔记-反悔贪心」01-22

收起

字典树

字典树是什么？

理论知识

1. 插入操作

我们在插入的时候，先从根节点去向下遍历。对于字符串 $S$ 的一位 $S_i$。

• 如果发现其在字典树中当前节点下有这个字符 $S_i$，则继续向下，在向下的过程中每次给当前节点的次数加 $1$，记录字符串前缀数量。
• 若无这个字符，则开辟一个新的节点，记录节点编号，继续向下。

2. 查询前缀数量

我们在查询前缀的时候，先从根节点去向下遍历。对于字符串 $S$ 的一位 $S_i$。

• 若在字典树当前节点下没有 $S_i$，则证明没有以该前缀为开头的单词。
• 否则就继续向下，直到 $S_n$，最后返回该节点数下的前缀数量。

时间复杂度

对于一个长度为 $n$ 字符串。
$Insert$ 和 $query$ 的时间复杂度都是 $O(n)$。

代码实现

P8306 【模板】字典树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 3e6 + 5;
int T;
int n,q;
char s[MAXN];
int ch[MAXN][100],cnt[MAXN],id = 0;

int got(char c){
	if(c >= 'A' && c <= 'Z') return c - 'A';
	if(c >= 'a' && c <= 'z') return c - 'a' + 26;
	return c - '0' + 52;
}

void Insert(char *s){
	int now = 0;
	for(int i = 0;s[i];i ++){
		int v = got(s[i]);
		if(!ch[now][v]){
			ch[now][v] = ++ id;
		}
		now = ch[now][v];
		cnt[now] ++; 
	}
	return;
}

int query(char *s){
	int now = 0;
	for(int i = 0;s[i];i ++){
		int v = got(s[i]);
		if(!ch[now][v]) return 0;
		now = ch[now][v];
	}
	return cnt[now];
}

void Clear(){
    memset(ch, 0, sizeof(ch[0]) * (id + 1));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt[0]) * (id + 1));
    id = 0;
}

signed main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T --){
		scanf("%d%d",&n,&q);
		for(int i = 1;i <= n;i ++){
			scanf("%s",s);
			Insert(s);
		}
		for(int i = 1;i <= q;i ++){
			scanf("%s",s);
			cout << query(s) << '\n';
		}
		Clear();
	}
	return 0;
}

例题

P1481 魔族密码

这个题最开始我没想到怎么写，后来就发现，我们只要暴力 $dfs$ 去跑一遍这个树即可，在遍历的过程中记录这条路径上的节点有多少个是单词的结尾。我们在 $Insert$ 里面加一个判断节点 $p$ 是否是单词结尾的 $bool$ 变量即可。

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 3 * 1e4 + 5;
int ans = 0;
int n,q;
char s[MAXN];
bool isend[MAXN];
int ch[MAXN][100],cnt[MAXN],id = 0;

void Insert(char *s){
	int now = 0;
	for(int i = 0;s[i];i ++){
		int v = s[i] - 'a'; 
		if(!ch[now][v]){
			ch[now][v] = ++ id;
		}
		now = ch[now][v];
		cnt[now] ++; 
	}
	isend[now] = 1;
	return;
}

void dfs(int p,int step){
	step += isend[p];
	bool back = 1;
	for(int i = 0;i < 26;i ++){
		if(ch[p][i] != 0){
			dfs(ch[p][i],step);
			back = 0;
		}
	}
	if(back == true){
		ans = max(ans,step);
	}
}

signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		scanf("%s",s);
		Insert(s);
	}
	dfs(0,0);
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}