AT_abc215_d

基本概括

当解决这个问题时，我们需要找到满足条件的整数 \(k\)，使得对于给定的序列 \(A=(A_1,A_2,\dots,A_N)\) 中的每个数 \(A_i\)，都满足 \(\gcd(A_i, k) = 1\)。

实现思路

首先，我们可以观察到，如果 \(k\) 是 \(A_i\) 的质因数或其倍数，那么 \(\gcd(A_i, k)\) 将不等于 1。因此，我们可以推断出，我们需要找到不是序列 \(A\) 中任何数的质因数或倍数的整数 \(k\)。

为了找到满足条件的整数 \(k\)，我们可以使用质因数分解的思想。对于序列 \(A\) 中的每个数 \(A_i\)，我们可以将其进行质因数分解，然后将分解得到的质因数及其倍数标记为不满足条件的。剩下的整数即为满足条件的整数 \(k\)。

实现过程

为了实现质因数分解和标记的过程，我们可以使用一个布尔数组 vis 来记录 \(1\) 到 \(m\) 之间的整数是否满足互质条件。初始化时，我们将 vis 数组的所有元素都设置为 true。

对于序列 \(A\) 中的每个数 \(A_i\)，我们将其进行质因数分解。对于每个质因数 \(j\)，我们将从 \(j\) 开始，递增地将 vis 数组中的对应整数位置设置为 false，保证不满足互质条件。注意要在循环中跳过已经被其他质因数标记的位置。

具体来说，对于每个 \(a_i\)，我们从 \(2\) 开始遍历到 \(\sqrt{a_i}\)，如果当前数能整除 \(a_i\)，那么它就是 \(a_i\) 的一个质因子。我们将其标记在 vis 中对应位置的整数置为 false，然后不断除以这个质因子，直到 \(a_i\) 不再能整除这个质因子为止。如果 \(a_i\) 大于 \(1\)，那么它本身也是一个质因子，我们将其标记在 vis 中对应位置的整数置为 false。这样，我们就完成了对于每个 \(a_i\) 的质因子的处理。

最后，我们遍历整数 \(1\) 到 \(m\)，将 vis 的第 k 项设置为 true 的整数加入结果向量 ans 中。至此，我们找到了所有满足条件的整数。

在代码的最后，我们按照题目要求输出结果，首先输出结果向量 ans 的长度，然后逐行输出结果。

整体总结

整体而言，通过筛法的思想和质因数分解的方法，我们可以高效地找到满足条件的整数。

AC Code

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m;
vector<int> a;
vector<int> ans;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    vector<bool> vis(m + 1, true);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int num = a[i];
        for (int j = 2; j * j <= num; j++) {
            if (num % j == 0) {
                while (num % j == 0) {
                    num /= j;
                }
                for (int k = j; k <= m; k += j) {
                    vis[k] = false;
                }
            }
        }
        if (num > 1) {
            for (int k = num; k <= m; k += num) {
                vis[k] = false;
            }
        }
    }

    for (int k = 1; k <= m; k++) {
        if (vis[k]) {
            ans.push_back(k);
        }
    }

    cout << ans.size() << endl;
    for (int k : ans) {
        cout << k << endl;
    }

    return 0;
}//看在我写的如此详细，就点个赞吧