CF1173B

题目简述

题目要求在一个 $m\times m$ 的棋盘上放置 $n$ 个棋子，使得满足以下规则：对于任意的两个棋子 $i$ 和 $j$ ，有 $|r_i-r_j|+|c_i-c_j|\ge |i-j|$。

思路简述

$m$ 的最小值为 $\frac{n}{2}+1$。
接下来我们详细解释一下为什么这样的放置方式能够满足规则。

思路讲解

首先我们观察到，棋子的坐标差的绝对值最大为 $m-1$。那么为了满足规则 $|r_i-r_j|+|c_i-c_j|\ge |i-j|$，我们可以将棋子按照 $i$ 的顺序依次放在第 $i$ 行和第 $1$ 列。这样就能保证对于任意的两个棋子 $i$ 和 $j$，有 $|r_i-r_j|+|c_i-c_j|\ge |i-j|$。

假设有两个棋子 $i$ 和 $j(i<j)$，它们的坐标分别是 $(r_i,c_i)$ 和 $(r_j,c_j)$。由于棋子按照 $i$ 的顺序依次放置，所以 $r_i\le r_j$，那么根据放置方式可知，那么根据放置方式可知，$r_i=i$ 且 $r_j=j$。因此有 $|r_i-r_j|=|i-j|$，同理 $|c_i-c_j|\ge 0$。所以对于任意的两个棋子 $i$ 和 $j$，有 $|r_i-r_j|+|c_i-c_j|\ge |i-j|$ 成立。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;

int main() {
    cin >> n;
    m=n/2+1;
    cout<<m<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    	cout<<i<<" "<<1<<endl;
    for(int i=2;i<=n-m+1;i++)
        cout<<m<<" "<<i<<endl;
    return 0;
}