Atcoder E - RGB Sequence(dp)
题目链接:http://arc074.contest.atcoder.jp/tasks/arc074_c
题意:一共有3种颜色,红色,绿色,蓝色。给出m个要求l,r,x表示在区间[l,r]内要有x种不同的颜色。
问满足所有要求的染色方式一共有几种。
题解:一般问一共有几种组合方式要么推数学公式,要么就是dp。
不妨设dp[r][g][b]表示是k=max(r,g,b)前k个染色后r色结尾的位置为r,g色结尾的位置为g,b色结尾的位置为b。
显然转移为dp[k+1][g][b]+=dp[r][g][b],dp[r][k+1][b]+=dp[r][g][b],dp[r][g][k+1]+=dp[r][g][b];
然后就是如何判断这种情况是否可行。在询问的同时记录一下以r为结尾,上区间为l的,有x种颜色,可以用
vector<pair<int,int> >vc[MAXN]来存,然后check的时候只要判断r,g,b是否大于等于l符合颜色种类数加一
#include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 305; vector<pair<int , int> >vc[MAXN]; int dp[MAXN][MAXN][MAXN]; bool check(int r , int g , int b) { int k = max(r , max(g , b)); int len = vc[k].size(); for(int i = 0 ; i < len ; i++) { int l = vc[k][i].first , x = vc[k][i].second; int cnt = 0; if(r >= l) cnt++; if(g >= l) cnt++; if(b >= l) cnt++; if(cnt != x) return false; } return true; } int main() { int n , m; cin >> n >> m; for(int i = 0 ; i < m ; i++) { int l , r , x; cin >> l >> r >> x; vc[r].push_back(make_pair(l , x)); } memset(dp , 0 , sizeof(dp)); dp[0][0][0] = 1; ll ans = 0; for(int r = 0 ; r <= n ; r++) { for(int g = 0 ; g <= n ; g++) { for(int b = 0 ; b <= n ; b++) { if(!dp[r][g][b]) continue; if(!check(r , g , b)) { dp[r][g][b] = 0; continue; } int k = max(r , max(g , b)); if(k == n) ans = (ans + (ll)dp[r][g][b]) % mod; dp[k + 1][g][b] += dp[r][g][b] % mod; dp[k + 1][g][b] %= mod; dp[r][k + 1][b] += dp[r][g][b] % mod; dp[r][k + 1][b] %= mod; dp[r][g][k + 1] += dp[r][g][b] % mod; dp[r][g][k + 1] %= mod; } } } cout << ans << endl; return 0; }