codeforces E. Trains and Statistic(线段树+dp)
题目链接:http://codeforces.com/contest/675/problem/E
题意:你可以从第 i 个车站到 [i + 1, a[i]] 之间的车站花一张票。p[i][j]表示从 i 到 j 最少花费多少张票,问你 ∑p[i][j] (1<=i<j<=n) 是多少。
题解:不妨设a[n]=n,dp[i]表示i<j<=n的所有情况和。然后要知道从第 i 个车站到 [i + 1, a[i]] 之间的车站只花一张票那么到a[i]以后的车站,
所需要的最小值肯定是找到(1~a[i])之间的最大值a[m],m表示下表介于1~a[i]。然后再通过a[m]来进行转移。
dp显然要从n-1往前推。然后dp[i]=n-i+dp[m]-(a[i]-m),解释一下这个转移方程。m就是上面解释的。然后n-i表示从i点出来至少要花点n-i张
票。然后再加上dp[m]将最优的状态转移过来,还要剪去(a[i]-m)由于从i到大于a[i]之后的点不需要经过m~a[i]而经过m~a[i]点所需要的票数dp[m]
已经统计过了。所以要减去重复的。
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int M = 1e5 + 10; long long a[M] , dp[M]; struct TnT { int l , r; int pos ; long long val; }T[M << 2]; void push_up(int i) { if(T[i << 1].val < T[(i << 1) | 1].val) {T[i].val = T[(i << 1) | 1].val , T[i].pos = T[(i << 1) | 1].pos;} else {T[i].val = T[i << 1].val , T[i].pos = T[i << 1].pos;} } void build(int i , int l , int r) { int mid = (l + r) >> 1; T[i].l = l , T[i].r = r; if(l == r) { T[i].pos = l , T[i].val = a[l]; return ; } build(i << 1 , l , mid); build((i << 1) | 1 , mid + 1 , r); push_up(i); } pair<long long , int> query(int i , int l , int r) { int mid = (T[i].l + T[i].r) >> 1; if(T[i].l == l && T[i].r == r) { return make_pair(T[i].val , T[i].pos); } push_up(i); if(mid < l) return query((i << 1) | 1 , l , r); else if(mid >= r) return query(i << 1 , l , r); else { pair<int , int>l1 = query(i << 1 , l , mid) , l2 = query((i << 1) | 1 , mid + 1 , r); if(l1.first < l2.first) return l2; return l1; } } int main() { int n; cin >> n; for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; i++) { cin >> a[i]; } a[n] = n; build(1 , 1 , n); memset(dp , 0 , sizeof(dp)); long long ans = 0; for(int i = n - 1 ; i >= 1 ; i--) { int m = query(1 , i + 1 , (int)a[i]).second; dp[i] += dp[m] + (n - i) - (a[i] - m); ans += (long long)dp[i]; } cout << ans << endl; return 0; }