lightoj 1248-G - Dice (III) （概率dp）

题意：给你n个面的骰子，问扔出所有面的期望次数。

虽然这题挺简单的但还是要提一下。这题题目给出了解法。

E(m)表示得到m个不同面的期望次数。

E(m+1)=[((n-m)/n)*E(m)+1]+(m/n)*E(m+1);

想必((n-m)/n)*E(m)+1这个很好理解吧，当得到m个面时他有((n-m)/n)的概率得到没得到过的面

而(m/n)*E(m+1)不太好理解为什么，其实题目已经给出解释了，如果他有(m/n)的概率出到不同

面也有1-(m/n)的概率得到相同面，所以直接加上((n-m)/n)*E(m+1)即可。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    int ans = 0;
    while(t--) {
        ans++;
        int n;
        cin >> n;
        double sum = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n ; i++) {
            sum = sum + (double)(1.0 * n / (n - i + 1));
        }
        cout << "Case " << ans << ": ";
        printf("%.7lf\n" , sum);
    }
    return 0;
}