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摘要： 即使到了 4 月开学依然遥遥无期。嘛，还是要一如既往地好好学习啊。 阅读全文

摘要： 体育课上，n个小朋友排成一行（从1到n编号），老师想把他们分成若干组，每一组都包含编号连续的一段小朋友，每个小朋友属于且仅属于一个组。 第i个小朋友希望它所在的组的人数不多于d[i]，不少于c[i]，否则他就会不满意。 在所有小朋友都满意的前提下，求可以分成的组的数目的最大值，以及有多少种分组方案能达到最大值。 阅读全文

摘要： link。 以下记 \(r = m - n\)，有 \(1 \leq r \leq 100\)。 易知答案为（注意有条件 \(nt \leq s\)）： \[ \sum_{i=0}^n\binom{s - it}{m}\binom{n}{i}(-1)^i \] 如果记 \(f(i) = \binom 阅读全文

摘要： link。 \[ \bigoplus_{i = 1}^{n}(f_1x^{a_{i, 1}} + f_2x^{a_{i, 2}} + \dots + f_kx^{a_{i, k}} ) \] 其中 \(\bigoplus\) 表示异或卷积，注意表达式中 \(f\) 的值与 \(i\) 无关。明眼人一 阅读全文

摘要： 求包含 n 个碳的烷烃与烷基的同分异构体个数 mod 998244353。 如果你没学过有机化学，你可以认为烷烃是 n 个点且每个点度数 <= 4 的无根树；烷基是 n 个点且每个点儿子个数 <= 3 的有根树。 阅读全文

摘要： $n = 3^m$ 个人在玩石头剪刀布， 一共有 t 轮游戏，每轮有 m 次石头剪刀布。 在同一轮的 m 次游戏中，每个人的决策必须是提前确定的，也就是说不能采用随机策略，也不能根据前若干局的结果决定下一局的决策； 这样，显然一共有 $n = 3^m$ 种决策。 这 $n = 3^m$ 个人会采取两两不同的决策。 为了方便表达，对于第 x（0≤x< n）个人，将 x 转换成三进制得到一个 m 位的数。 其中 0 表示剪刀，1 表示石头， 2 表示布。就得到了第 x 个人采取的策略…… 阅读全文

摘要： 给出 N, K, 请计算下面这个式子: $$\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}sgcd(i, j)^k$$ 其中, sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。 考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果. 阅读全文

摘要： 求有多少 n 点 n 边的无向连通图，满足第 i 个点的度数为 $d_i$。 阅读全文

摘要： 定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图? 阅读全文

摘要： 求： $$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd^k(i, j)\times lcm(i, j)\times [gcd(i, j) \in prime] \mod 10^9 + 7$$ 阅读全文

摘要： 给出一个有向图，对每条边都做一次询问： 翻转这条边后，对原图的强连通分量是否有影响？ 点的个数 N ≤ 1000，边的个数 M ≤ 200000。 阅读全文

摘要： 给定两个长度为 n 的数列 A, B。现你可以将两数列重排列，然后对应项相加得到 C[i] = A[i] + B[i]。 问你所能构造的 C 中众数的最大出现次数，以及此时的众数。如果有多种方案，取最大的众数。 阅读全文

摘要： 给出一个区间[a,b]，求最小公倍数在这个区间的不同二元组的数量。 阅读全文

摘要： 有一个长度为N的数组，甲乙两人在上面进行这样一个游戏： 首先，数组上有一些格子是白的，有一些是黑的。然后两人轮流进行操作。每次操作选择一个白色的格子，假设它的下标为x。接着，选择一个大小在1~n/x之间的整数k，然后将下标为x、2x、...、kx的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。 现在甲（先手）有一些询问。每次他会给你一个数组的初始状态，你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。 阅读全文

摘要： 给定 N 堆糖果，第 i 堆包含 ai 个糖果。 现在两人进行博弈。有两种操作选择： （1）吃掉包含最多糖果的糖果堆。 （2）每堆吃掉一颗。 吃掉最后一颗糖的人判输，问谁必胜？ 阅读全文