摘要：
求一棵无根树上本质不同的独立集的个数 mod 10^9 + 7。
我们称两个独立集 A, B 是不同的，当前仅当：
（1）存在一种方案，将树中的结点重新标号后，在 A 中出现的任意一条边在 B 中也应该出现。
（2）在满足条件（1）的前提下，以同样的重标号方式，如果 x 在 A 中属于独立集，在 B 中也应该属于独立集。 阅读全文
摘要：
给定偶数 N，求由 'A', 'B', 'C' 三种字符组成的字符串 S，有多少满足如下的条件：
每次可以选择 S 中的两个相邻字符（不能选择 "AB" 与 "BA"），删除它们。最后可以将 S 删成空串。
比如："ABBC" -> "AC" -> ""。所以 "ABBC" 对于 N = 4 时是合法的。
将最终答案 mod 998244353。 阅读全文
摘要：
给定初始集合为 1 ~ N 的全集，并给定一个 K。
每次对于当前集合 S，你可以选择 S 中的一个元素 x，并将 x 从 S 中删除。
假如 x - 2 在 1 ~ N 的范围内且不在集合 S 中，在 S 中加入 x - 2。
假如 x + K 在 1 ~ N 的范围内且不在集合 S 中，在 S 中加入 x + K。
求最后可以得到的不同集合数量 mod M。 阅读全文
摘要：
给定 N 张排成一行的卡片，第 i 张卡片上面写着 Ai。
重复以下操作，直到只剩下两张卡片。
取出卡片 i，将卡片 i 左边的卡片与卡片 i 右边的卡片的 A 加上 Ai。
求最后剩下的两张卡片的 A 的可能的最小和。 阅读全文
摘要：
给定一个 n*n 的矩阵 A。
我们称 A 是 magic 的，当且仅当：
（1）A 是对称的。
（2）A 的主对角线 $a_{ii} = 0$。
（3）对于每一组 (i, j, k) 满足 $a_{ij} \le \max\{a_{ik}, a_{jk}\}$。
判断给出的 A 是不是 magic 的。 阅读全文
摘要：
给定 n 个点，第 i 个点位于 (xi, yi)。
在第 i 个点与第 j 个点之间建边费用为 xi*xj + yi*yj。
求最小生成树。 阅读全文
摘要：
有n个城市(编号从0..n-1)，m条公路(双向的)，从中选择n-1条边，使得任意的两个城市能够连通，一条边需要的c的费用和t的时间，定义一个方案的权值 v = (n-1条边的费用和)*(n-1条边的时间和)，你的任务是求一个方案使得v最小。 阅读全文
摘要：
给定一个整数 N，统计有多少个 0~2N-1 的排列 $P_0, P_1, ..., P_{2N-1}$ 满足：
$$N^2 \le i^2 + P_i^2 \le (2N)^2 (0 \le i < 2N)$$
求合法排列数量 mod m。 阅读全文
摘要：
在日本的茨城县内共有 N 个城市和 M 条道路。这些城市是根据人口数量的升序排列的，依次编号为 0 到 N-1。每条道路连接两个不同的城市，并且可以双向通行。由这些道路，你能从任意一个城市到另外任意一个城市。
你计划了 Q 个行程，这些行程分别编号为 0 至 Q-1。第 i（0 <= i <= Q - 1）个行程是从城市 Si 到城市 Ei。
你是一个狼人…… 阅读全文
摘要：
给定 N 个点，第 i 点有一个点权 Xi，再给定一棵边带权的树，第 i 条 (Ai, Bi) 边权为 Ci。
构建一个完全图，完全图中边 (i, j) 的边权为 dist(i, j) + Xi + Xj，其中 dist(i, j) 是点 i 与点 j 在树上的距离。
求该完全图的最小生成树。 阅读全文
摘要：
给定 N 个点 M 条边的一张图。
每个点有两个属性 Ai, Bi，表示你需要至少 Ai 个士兵来攻占该点，向 i 点投放一个士兵需要 Bi 的花费。
每条边都有一个属性 Ci，表示如果该边的两个端点的士兵数量之和 >= Ci，那么这条边就被打通了（即士兵可以自由通过该边）。
士兵不会死亡。求攻占所有点的最小代价和。 阅读全文
摘要：
给定一个 N 个点 M 条边的图，每条为黑色或者白色。
现在让你求一个生成树，使得生成树中黑色边数量等于白色边数量。 阅读全文
摘要：
给定 L，连续至少 L 个相同的数 k 可以合并成 1 个 k+1。
给定一个长度为 N 的序列，问该序列有多少个子区间可以通过若干次合并变成 1 个数。 阅读全文
摘要：
给出一个N*M的网格图，有一些方格里面存在城市，其中首都位于网格图的左上角。
你可以沿着网络的边界走，要求你走的路线是一个环并且所有城市都要被你走出来的环圈起来，即想从方格图的外面走到任意一个城市一定要和你走的路线相交。
你沿着方格的边界走是需要费用的，不同的边界费用可能不同，求最小代价。 阅读全文
摘要：
给定一张 n 个点 m 条边的无向图，现在想要把这张图定向。
有 p 个限制条件，每个条件形如 $(x_i, y_i)$，表示在新的有向图当中，$x_i$ 要能够沿着一些边走到 $y_i$。
现在请你求出，每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。 阅读全文