03 2020 档案
摘要:n=3m 个人在玩石头剪刀布, 一共有 t 轮游戏,每轮有 m 次石头剪刀布。
在同一轮的 m 次游戏中,每个人的决策必须是提前确定的,也就是说不能采用随机策略,也不能根据前若干局的结果决定下一局的决策; 这样,显然一共有 n = 3^m 种决策。
这 n = 3^m 个人会采取两两不同的决策。 为了方便表达,对于第 x(0≤x< n)个人,将 x 转换成三进制得到一个 m 位的数。 其中 0 表示剪刀,1 表示石头,
2 表示布。就得到了第 x 个人采取的策略……
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摘要:给出 N, K, 请计算下面这个式子:
\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}sgcd(i, j)^k
其中, sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。
考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果.
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摘要:求有多少 n 点 n 边的无向连通图,满足第 i 个点的度数为 d_i。
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摘要:定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.
现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图?
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摘要:求:
\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd^k(i, j)\times lcm(i, j)\times [gcd(i, j) \in prime] \mod 10^9 + 7
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摘要:给出一个有向图,对每条边都做一次询问:
翻转这条边后,对原图的强连通分量是否有影响?
点的个数 N ≤ 1000,边的个数 M ≤ 200000。
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摘要:给定两个长度为 n 的数列 A, B。现你可以将两数列重排列,然后对应项相加得到 C[i] = A[i] + B[i]。
问你所能构造的 C 中众数的最大出现次数,以及此时的众数。如果有多种方案,取最大的众数。
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摘要:给出一个区间[a,b],求最小公倍数在这个区间的不同二元组的数量。
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摘要:有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:
首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的。然后两人轮流进行操作。每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x。接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数k,然后将下标为x、2x、...、kx的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。
现在甲(先手)有一些询问。每次他会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。
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摘要:给定 N 堆糖果,第 i 堆包含 ai 个糖果。
现在两人进行博弈。有两种操作选择:
(1)吃掉包含最多糖果的糖果堆。
(2)每堆吃掉一颗。
吃掉最后一颗糖的人判输,问谁必胜?
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摘要:给定一个每个点出度都为 1 的有向连通图以及 m 种颜色。求本质不同的染色方案数。
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摘要:给出2个整数A,B。可以使用任意次。再给出一段从X - Y的区间T,任选若干个A,B做加法,可以覆盖区间T中多少个不同的整数。
例如:A = 8,B = 11,区间T为3 - 20。在3 - 20中,整数8(8),11(11),16(8+8),19(8+11)。可以被区间S中的数覆盖,因此输出4。
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摘要:C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数)。
给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数......。
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摘要:小Y喜欢研究数论,并且喜欢提一些奇怪的问题。
这天他找了三个两两互质的数a, b, c,以及另一个数m, 现在他希望找到三个(0, m)范围内的整数x, y, z,使得:
x^a + y^b \mod m = z^c \mod m
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摘要:设 S(n, m) 为满足 m mod k + n mod k >= k 的所有整数 k 组成的集合。求:
\phi(n)\times \phi(m)\times \sum_{k\in S(n, m)}\phi(k) \mod 998244353
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摘要:Fib数列为1,1,2,3,5,8...
求在Mod10^9+9的意义下,数字N在Fib数列中出现在哪个位置
无解输出-1
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摘要:求:
\sum_{i=0}^{\infty}C_{nk}^{ik + r}\mod p
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摘要:Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会,展览会有可以购买珠宝,但可惜的是只能现金支付,Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金,假如现金带多了,就会比较危险,假如带少了,看到想买的右买不到。展览中总共有 N 种珠宝,每种珠宝都只有一个,对于第 i 种珠宝,它的售价为 Ci 万元,对 Miranda 的吸引力为 Vi。Miranda 总共可以从银行中取出 K 万元,现在她想知道,假如她最终带了 i 万元去展览会,她能买到的珠宝对她的吸引力最大可以是多少?
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摘要:给定 N - 1 个 {1, 2, ..., N} 的子集,第 i 个为 Ei。
请构造 N - 1 条边 (u1, v1), (u2, v2), ... 使得 ui ∈ Ei 且 vi ∈ Ei,满足这 N - 1 条边构成一棵树。
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摘要:Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器。为了简化题目,题目中的常数与现实世界有所不同。
这个电阻器内有编号为 1∼n 的 n 个独立水箱,水箱呈圆柱形,底面积为 1 m^2,每个水箱在顶部和底部各有一个阀门,可以让水以 1 m^3/s 的流量通过,每个水箱的上阀门接水龙头,可以无限供应水,下阀门不接东西,可以让水流出。水箱顶部和底部都有一个接口,水的电阻率为 1 Ω⋅m ……
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摘要:(简化版题意)我们定义一种新的“数”:要么是 0;要么是一个“数”对(这里的“数”指我们新定义的数) (l,r), 其中l和r也是“数”。
每一个“数”如果不是0,其一定可以一直拆分直至不可拆分。
“数” 的大小关系定义: 0最小,其余“数”按照“数”对第一项为第一关键字,第二项为第二关键字。
维护一个由n个这样的“数”组成的序列,初始每个位置都是0。支持两种操作,将a[k]修改为(a[l],a[r]),或询问区间最小值。操作总数为m。
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摘要:终于到达了这次选拔赛的最后一题,想必你已经厌倦了小蓝和小白的故事,为了回馈各位比赛选手,此题的主角是贯穿这次比赛的关键人物——小蓝的好友。
在帮小蓝确定了旅游路线后,小蓝的好友也不会浪费这个难得的暑假。与小蓝不同,小蓝的好友并不想将时间花在旅游上,而是盯上了最近发行的即时战略游戏——SangoCraft。但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小蓝的好友的步伐……
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摘要:「人生就像一盒巧克力,你永远不知道吃到的下一块是什么味道。」
明明收到了一大块巧克力,里面有若干小块,排成 n 行 m 列。每一小块都有自己特别的图案 c_{i, j},它们有的是海星,有的是贝壳,有的是海螺……其中还有一些因为挤压,已经分辨不出是什么图案了。明明给每一小块巧克力标上了一个美味值 a_{i, j}(0 \leq a_{i, j} \leq 1),这个值越大,表示这一小块巧克力越美味……
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摘要:给定序列 F:F_0 = 1, F_1 =1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2} (n > 1)
给定 n, k, p,保证 p 为质数且 p 除以 k 的余数为 1。求:
\sum_{i=0}^{\lfloor \frac{n}{k} \rfloor}C_{n}^{ik}\times F_{ik}
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摘要:从未来过绍兴的小D有幸参加了Winter Camp 2008,他被这座历史名城的秀从未来过绍兴的小D有幸参加了Winter Camp 2008,他被这座历史名城的秀丽风景所吸引,强烈要求游览绍兴及其周边的所有景点。
主办者将绍兴划分为N行M列(NXM)个方块,景点含于方块内,且一个方块至多有一个景点。无景点的方块视为路……
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摘要:给定一个 H\*W 黑白格图,保证黑格四连通。
定义分形如下:0 级分形是一个 1*1 的黑格;通过将第 k 级分形中的白格替换成 H*W 的全白,黑格替换成题目所给的 H*W 格图得到第 k + 1 级分形。
求第 K 级分形中黑格的四连通块个数。
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摘要:不要问我为什么 2 月的一句话题解消失了。
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摘要:给定一个大小为 l_1\times l_2 \dots l_d 的 d 维超矩形,将它的一个角放置在原点,使得它的第 i 维在范围 [0, l_i]。
求出这个矩形中满足 x_1 + x_2 + \dots + x_d \leq s 的点形成的体积 × d!。
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摘要:2045 年,人类的技术突飞猛进,已经找到了进行时空旅行的方法。小 R 得到了一台时空旅行仪,他想用它调查不同时空中人类的发展状况。
根据平行时空理论,宇宙中存在着很多独立的时空,每个时空在下一个时间点还会分化出若干个不同的时空。宇宙是一个三维空间,人类使用空间直角坐标系来描述空间中的一个位置,三维坐标分别是 x,y,z。
我们假设在初始的时空(编号为 0)中,人类存在于地球上(地球的坐标为 (0,0,0)),其他的时空都是从一个现有的时空发展而来的……
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摘要:给定两个长度为 n 的字符串 a, b 与一个长度为 m 的字符串 s。
问存在多少对区间 [l1, r1], [l2, r2](1 <= l1 <= r1 <= n, 1 <= l2 <= r2 <= n),使得:
1)两个区间含有交集。即存在 x 满足 l1 <= x <= r1 且 l2 <= x <= r2。
2)a[l1...r1] + b[l2...r2] = s。
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摘要:小小的求和式,包含着人类的大智慧。
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