08 2019 档案
摘要:申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募……
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摘要:老 C 是个程序员。
作为一个懒惰的程序员,老 C 经常在电脑上玩方块游戏消磨时间。游戏被限定在一个由小方格排成的 R 行 C 列网格上,如果两个小方格有公共的边,就称它们是相邻的,而且有些相邻的小方格之间的公共边比较特殊。特殊的公共边排列得有很强的规律……
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摘要:对冲刺NOI竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了。我们可以把视野放宽,考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到 N*(N−1)/2 个数值。
这些数值中互不相同的有多少个呢?这似乎是个有趣的问题。
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摘要:Alice 和 Bob 居住在一个由N座岛屿组成的国家,岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连,桥上的道路是双向的,但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥,最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次(从al到a2再从a2到al算一次往返)。同时,Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次……
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摘要:有一个n行m列的黑白棋盘,你每次可以交换两个相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)中的棋子,最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与mi,j次交换。
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摘要:给出一个长度为 n 的数列 {ai} 与一个长度为 m 的数列 {bi},求 {ai} 有多少个长度为 m 的连续子数列与 {bi} 匹配。
两个数列可以匹配,当且仅当存在一种方案,使两个数列中的数可以两两配对。
两个数可以配对,当且仅当它们的和不小于 h。
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摘要:给定序列 T1, T2, ... TN,你可以从中选择一些 Ti,可以选择 0 个(即不选)。
定义你选择的权值 = (满足 T[L...R] 都被选择的区间 [L, R] 的数量)-(你选择的 Ti 之和),你希望这个权值尽量大。
现在有 M 次询问,每次询问假如将 T[Pi] 修改成 Xi,你所能选出的最大权值。
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摘要:请找到满足以下条件的长度为 N 的非负整数序列 A1, A2, ..., AN 的数量。
(1)L≤A1+A2+...+AN≤R。
(2)将 N 个元素排成非增序列后,第 M 个元素要等于第 M + 1 个元素。
请将答案 mod 10^9 + 7。
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摘要:N 个卡片放在 H*W 的方格图上,第 i 张卡片的权值为 Ai,放在 (Ri, Ci)。一个位置可以放置多张卡片。
你可以在每行捡起最多一张卡片,然后在每列捡起最多一张卡片。
求捡起的卡片权值最大和。
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摘要:给定一个 n 个点的无向树。
请在每条边上写上权值,使得对于每一个满足 1 <= x <= \lfloor\frac{2*n^2}{9}\rfloor 的 x,存在一对 (i, j) 使得 i, j 的距离等于 x。
保证解总是存在。
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摘要:这是一道交互题。
现在有一个 n*n 的矩阵,每个位置是 0 或 1。现在已知 n 为奇数、左上角为 1、右下角为 0。
你可以向交互库给出询问 "? x1 y1 x2 y2",交互库会回答是否存在一条路径从 (x1, y1) 出发仅往右或往下走到达 (x2, y2),且路径上所有数拼起来形成回文串。如果存在为 1,否则为 0……
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摘要:给定一个长度为 n 的正整数序列 a1, a2, ..., an。
考虑建一张 n 个点的图。假如 ai AND aj ≠ 0,则在 i, j 之间连无向边。
求在这张图上的最小环。
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摘要:给定两个数 n, k,令 s 是一个字符集大小为 k 的随机字符串。
定义 f(s) 表示满足 s 长度为 i 的前缀 = s 长度为 i 的后缀的 i 的数量,要求 1 ≤ i < |s|。
求 f(s)^2 的期望。
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摘要:给定一个序列 x = {x1, x2, ..., xn},已知 xi 是一个在 [li, ri] 内的随机整数。
令 B(x) 表示将序列 x 划分成若干连续的段,使每个段内所有数相同的最小划分数。
求 (B(x))^2 的期望 E((B(x))^2)。
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摘要:我们称一组 01 字符串是 “前缀码”,当且仅当不存在一个字符串为另一个字符串的前缀。
现在给定 n 个 01 字符串,其中有些字符串存在最多一个的未知字符。
问是否能将未知字符替换为 0 或 1,使得这 n 个字符串构成 “前缀码”。
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摘要:给定序列 A,序列中的每一项 Ai 有删除代价 Bi 和附加属性 Ci
请删除若干项,使得 A 的最长上升子序列长度减少至少 1,且付出的代价之和最小,并输出方案。
如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种。
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摘要:一张 N + 1 个点 M 条边的双向带权图,K 个人从 0 号点同时出发,要求如果要到达 i 号点必须有一个人之前曾经过 i-1 号点。
求某个人到达 N 号点时,所有人经过的路径的长度总和最小值。
保证有解,即至少存在一种方案使得某个人可以到达 N 号点。
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摘要:n 个士兵,每个士兵可以选择加入 A 组或 B 组。
有 m 个组合技可以增加整个军队的力量:第 i 个组合技涉及到士兵 ui 与 vi,当两人同时加入 A 组力量值增加 ai,同时加入 B 组力量值增加 ci,否则力量值增加 bi。
求每种安排士兵的方案中军队的力量值最大可以为多少。
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摘要:对于一张给定的运输网络,Alice先确定一个最大流,如果有多种解,Alice可以任选一种;
之后Bob在已知Alice的方案的前提下,每条边上分配单位花费(单位花费必须是非负实数),要求所有边的单位花费之和等于P。
总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费,Alice希望总费用尽量小,而Bob希望总费用尽量大。如果两个人都执行最优策略,最大流的值和总费用分别为多少。
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摘要:有 n 个 gangs,第 i 个 gangs 有 si 个人,编号为 0...si - 1。在所有的人中,有些人曾经通过特殊途径拿到了一根真正的 gold。
现在距离他们拿到 gold 已经过去 10^{100}(假装他们都不会死)。在这些年中,他们进行了若干次 gold 的交易,方法如下:
这 n 个 gangs 形成了一张竞赛图。在第 i 年,第 u 个 gang 的第 i mod su 个人会向第 v 个 gang 的第 i mod sv 个人发送一根虚假的 gold……
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摘要:n 个选手参加了一场竞赛,这场竞赛的规则如下:
1.一开始,所有选手两两之间独立进行比赛(没有平局)。
2.主办方将胜者向败者连边形成 n 个点的竞赛图。
3.主办方对这个竞赛图进行强连通分量缩点。
4.每一个强连通分量内部的选手重复步骤 1~3,直到每一个强连通分量内只剩一个选手。
现已知当 i < j 时,选手 i 战胜选手 j 的概率是 p,请计算比赛次数的期望。
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摘要:给定一个竞赛图(有向完全图),请找出里面的某个三元环,或者判断不存在这样的环。
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摘要:我们称一个有向图G是传递的,当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
现在,给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee),满足 Ep与Ee没有公共边且 (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图(有向完全图)。
你的任务是:判定是否P,Q同时为传递的。
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摘要:n 个队伍两两之间比赛,保证没有平局。
现在给出 n 个队伍分别的获胜次数,询问这些数据是否合法。
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摘要:在Byteland一共有n个城市,编号依次为1到n,形成一个n个点的竞赛图。
请写一个程序,帮助Byteasar计算有多少种道路修建方式,使得从1号点出发的最长简单路径经过点数恰好为k,由
于答案可能很大,请对P取模输出。
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摘要:给出一个n个点的有向图,任意两个点之间有且仅一条有向边。
对于每个点v,求出从v出发的一条经过点数最多,且没有重复经过同一个点两次及两次以上的简单路径。
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摘要:有n个城市,每个城市有个权值wi,任意两个城市i,j之间的道路数有wi∗wj条。
对于每种生成树,设每个点的度数为di,其权值定义为∏di。
问所有无根生成树的权值和。答案对1e9+7取模。
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摘要:给定 n 个只包含 'a', 'b' 的字符串。
请选出最多的字符串,使得字符串两两之间没有包含关系(即不存在两个字符串 s, t 使得 s 是 t 的子串)。
输出方案。
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摘要:Alice有n个字符串S_1,S_2...S_n,Bob有一个字符串集合T,一开始集合是空的。
接下来会发生q个操作,操作有两种形式:
“1 P”,Bob往自己的集合里添加了一个字符串P。
“2 x”,Alice询问Bob,集合T中有多少个字符串包含串S_x。(我们称串A包含串B,当且仅当B是A的子串)
Bob遇到了困难,需要你的帮助。
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摘要:ION 每年规定一个命名串,要求每道题的名字必须是那一年的命名串的一个非空连续子串,且不能和前一年的任何一道题目的名字相同。
由于一些特殊的原因,小 A 得到了 ION2017 的命名串。
现在小 A 有 Q 次询问:每次给定 ION2017 的命名串和 ION2018 的命名串,求有几种题目的命名,使得……
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摘要:现有一个字符串 S。
Tiffany 将从中划分出 na 个子串作为 A 类串,第 i 个 Ai = S[la[i]...ra[i]]。
Yazid 将从中划分出 nb 个子串作为 B 类串,第 i 个 Bi = S[lb[i]...rb[i]]。
给定 m 组支配关系 (x, y),表示第 x 的 A 类串支配第 y 的 B 类串。
请使用任意多个 A 类串拼接起来得到最长的目标串 T,满足对于两个相邻的 A 类串,前一个 A 类串支配的某个 B 类串是后一个 A 类串的前缀。
如果无限长,输出 -1。
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摘要:给定一棵无根树,每个节点上都写了一个整数。
你的任务就是统计有多少种方法可以将这棵树分解为若干条路径,使得每个节点恰好属于一条路径,而且每条路径的节点上的数字之和非负。
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摘要:在三维空间内有 N 个不同的点,请计算下面式子的值 Q 次:
\sum_{i\not = j}\frac{|A(x_i-x_j) + B(y_i-y_j) + C(z_i - z_j) + D|}{N*(N-1)*\sqrt{(x_i-x_j)^4 + (y_i-y_j)^4 + (z_i-z_j)^4}}
其中 A、B、C 和 D 在每次计算中都会被重新指定。
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摘要:Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同。定义一条路
径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作:
1 x:把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
2 x y:求x到y的路径的权值。
3 x:在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值。
Bob一共会进行m次操作。
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摘要:给定 p 为 1~N 的一个排列,并给定一棵 N 个点的树。
我们称一个包含 L 个结点的路径是“漂亮”的,当且仅当对于 1 ≤ i ≤ L,路径都存在 v 使得 p[v] = i,一棵树的“漂亮程度”被定义为其包含的“漂亮”路径数量。
现给定 M 次操作,每次交换 p[u] 与 p[v],询问每次操作完后当前树的“漂亮程度”。
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摘要:所有的 n 个音符形成一棵由音符 C ( 1 号节点) 构成的有根树,每一个音符有一个音高 Hi 。
Arietta 有 m 个力度,第 i 个力度能弹出 Di 节点的子树中,音高在 [Li,Ri] 中的任意一个音符。
为了乐曲的和谐,Arietta 最多会弹奏第 i 个力度 Ti 次。
Arietta 想知道她最多能弹出多少种音符。
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摘要:定义函数 f(G, x, y) 为 G 中点 x 和点 y 之间的所有路径的权重(该路径上各边权的最大值)的最小值,其中 G 为一个有边权的无向连通图。
给定两个 N 个点 M 条边连通图 G1 和 G2。请你计算:
S = \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^{B}f(G1, i, j)*f(G2, i, j) \mod 998244353
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摘要:给定两棵 N 个点的树,以及树上每条边的权值 w(u, v),每个点的初始点权 val(u)。
有 Q 次操作。每次操作更改一个点的点权,请在每次操作后输出 \max_{1 \le u < v \le n}\{T_1.dis(u,v)+T_2.dis(u,v)+val(u)+val(v)\}。
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摘要:给定有一个 n*n 的平原,其中一些格子有些泉水。泉水每单位时间生产的水量有多有少。
平原周围有 4*n 头大象,大象可以将鼻子笔直伸向自己面对的方向喝泉水(假设鼻子长到可以触碰对面边缘)。
本题还有些额外限制:大象的鼻子不能相交;每个泉水最多被一个大象占领。
请计算大象们每单位时间最多能喝多少的水。
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摘要:给定一棵 n 个点的树,每个点的儿子是有序的。
现给定 m 次操作,每次操作是下列三种中的一种:
(1)给定 u, v,询问 u, v 之间的距离。
(2)给定 v, h,断开 v 到父亲的边,将 v 这棵子树加入到它的第 h 个祖先的最后一个儿子。
(3)给定 k,询问在当前这棵树上 dfs 后得到 dfs 序中,最后一个深度为 k 的点的编号。
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摘要:n 个点连成一棵树,经过每条边需要花费 1 个单位时间。
现给出 m 次询问,每次询问给出两个点,需要求所有点同时出发,最终所有点到达这两个点之一的最小花费时间。
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摘要:Alice 和 Bob 在一棵 n 个节点的树上玩游戏,每个节点初始要么为黑色要么为白色。
Alice 先手,轮流进行如下操作:
选择一个白色点 v,将路径 (1, v) 全部染成黑色。
最后不能操作的人为输。
帮忙计算 Alice 是否必胜以及所有必胜可能的第一步结点的选择。
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摘要:今天是 IOI 酱的生日,所以她的哥哥 JOI 君给她预定了一个生日蛋糕。虽然他计划买一整个蛋糕,但是他不小心订成了 N 块蛋糕。这 N 块蛋糕编号为 1...N,每块蛋糕都有价值和颜色。第 i 块蛋糕的价值为 Vi,颜色深度为 Ci。
为了做成一整块蛋糕,他决定选择 M 块互不相同的蛋糕,然后将它们按一定顺序排成一个环。整块蛋糕的美观程度定义如下:
\sum_{j=1}^{M}V_{k_j} - \sum_{j=1}^{M}|C_{k_j} - C_{k_{j+1}}|
其中,他选择了编号为 k_1, k_2, ... k_M 的蛋糕(这里令 k_{M+1} = k_1)。
写一个程序,计算 JOI 君做成的蛋糕的最大美观度。
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摘要:给定 n 个点的树,以及 m 条带权的树链。
选出一些没有公共点的树链,使得选出的树链权值和最大。
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摘要:给定一个长度为 n 的序列,每一个位置有一个目标颜色,初始所有位置都没有颜色。
每次操作可以选择一个区间,将这个区间内的位置的颜色改为其目标颜色,代价是区间内不同的目标颜色数量^2。
求将所有位置改为目标颜色的最小代价。
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摘要:给定一个n个点,m条边的无向图,其中你在第i个点建立旅游站点的费用为C[i]。在这张图中,任意两点间不存在节点数超过10的简单路径。
请找到一种费用最小的建立旅游站点的方案,使得每个点要么建立了旅游站点,要么与它有边直接相连的点里至少有一个点建立了旅游站点。
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摘要:给定 n,求:
\sum_{i=1}^{n}gcd(^3\sqrt{i}, i)\mod 998244353
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摘要:给定 A, B, C,求:
\sum_{i=1}^{A}\sum_{j=1}^{B}\sum_{k=1}^{C}\phi(gcd(i, j^2, k^3))\mod 2^{30}
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摘要:区间询问 mex。
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摘要:定义函数 G_u(a, b) = \frac{\phi(ab)}{\phi(a)\phi(b)}。给定 n, m 与质数 p,求解 (\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}G_u(i, j)) \mod p。
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摘要:将 N 本书放入 K 个书架,设第 i 个书架中有 cnt_i,再设 {fi} 表示斐波那契数列,其中 f[0] = 0, f[1] = 1。
一个放书方案的权值记为 gcd(2^{f[cnt_1]} - 1, 2^{f[cnt_2]} - 1, ..., 2^{f[cnt_K]} - 1),求在随机放书的前提下的期望权值。
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摘要:temporaryDO 是一个很菜的 OIer 。在 4 月,他在省队选拔赛的考场上见到了《林克卡特树》一题,其中 k = 0 的部分分是求树 T 上的最长链。可怜的 temporaryDO 并不会做这道题,他在考场上抓猫耳挠猫腮都想不出一点思路。
这时,善良的板板出现在了空中,他的身上发出璀璨却柔和的光芒,荡漾在考场上。‘‘题目并不难。’’ 板板说。那充满磁性的声音,让 temporaryDO 全身充满了力量。 他决定……
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摘要:给定三棵树,我们令第一棵树为 t1,第二棵树为 t2,第三棵树为 t3。求一对 (u, v) 使得 t1.dis(u, v) + t2.dis(u, v) + t3.dis(u, v) 最大。
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