07 2019 档案
摘要:询问第 k 小的分子分母 ≤ n 的既约分数。
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摘要:有 m 种不同颜色的珠子,颜色分别为 1~m,每一种颜色的珠子有任意多个。你需要从中选出 n 个珠子构成一个项链。
如果经过任意次以下的操作后项链 A 变为了 B,我们就认为 A 与 B 等价。
(1)将项链旋转。
(2)将项链翻转。
(3)同时将项链上的每一颗珠子替换成它的下一种颜色,颜色 i 将被替换为 i mod m + 1。
求最后不同的项链的个数。
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摘要:给定 N 个整数 a1,a2,...,aN,定义函数 f 和 g:
f(x,k) = (x + a1)^k + (x + a2)^k +···+ (x + aN)^k, g(t,k) = f(0,k) + f(1,k) +···+ f(t,k)
给定整数 T 和 K,对于每个 0 ∼ K 之间的 i,请计算 g(T,i) 对 10^9 + 7 取模的结果。
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摘要:考虑所有的有 N 个节点的树(节点编号为 1 ∼ N)。我们认为两棵树不同,当且仅当存在一对节点 u 和 v,满足一棵树中 u 和 v 之间有边,另一棵中没有。
设 T 为等概率随机选择的一棵树。我们记 T 中每个节点的度数分别为 d1,d2,...,dN。令 A = (d1 ·d2 ·····dN)^K,请求出 A 的期望值。
我们可以证明,A 的期望值可以写作分数 P/Q 的形式,其中 P 和 Q 为互质的正整数,且 Q 与 998,244,353 互质。
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摘要:一个蒟蒻居然莫名其妙参加了 NOI2019?
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摘要:如题所示,那些繁琐零碎却又不得不记住的数学。啊啊,数学真是美好啊。
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摘要:给定一个 N 个点的树,第 i 条边连接 ai 与 bi,颜色为 ci,边权为 di。
现有 Q 个询问,每次询问假设将颜色为 xi 的边的边权全部修改为 yi 时,ui 到 vi 这一条路径上的边权和。
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摘要:一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多。
小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi。
请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。
由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果。
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摘要:定义矩阵 Ai 是一个大小为 pi∗pi 的矩阵,其中 p 是第 c 个素数(c 给定),且 A_i[x][y] = [C(x, y) \mod p > 0](其中 C(x, y) 是组合数)。
行列从 0 开始计数。
再定义 F[i][j] 表示 (A_i)^j 中所有元素之和。
求 \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{k}F[i][j]。对 10^9 + 7 取模。
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摘要:你天天努力,还是比不上小牛,因为小牛在家中套路。于是你决定去拜访小牛,以请教套路的方法。
小牛住在长满多汁牧草的大草原中,草原上共有 n 个牧场,n−1 条双向道路连接这些牧场使得牧场之间两两可达。通过一条道路需要花费一定的时间,一开始这个值都是 0。
小牛并不想让你找到他,所以小牛有时候会通过一些方式使得通过某条道路的时间发生变化……
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摘要:老头子是小学校长,小学生(大哥)们都很听老头子的话。一天,老头子给小学生(大哥)们发苹果吃。
一共有 n 个小学生(大哥),老头子每一次会等概率选择一位小学生(大哥)并给他一个苹果。一个小学生(大哥)变得开心当且仅当他拥有的苹果数 ≥k。
因为老头子年纪大了,所以他想要你告诉他,期望多少次之后所有的小学生(大哥)都变得开心。
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摘要:众所周知小G热衷于搏弈,有一天他来到你的大草原上,抢走了你所有的牛羊,以供他搏弈。
你大惊失措,赶紧来到小G家拯救你的牛羊,然而,当你赶到的时候,你的牛已经变成了搏弈牛,你的羊已经变成了搏弈羊。你怒不可遏,决定拆了小G的家。
小G的家有 n 个房间,n−1 条走廊连接这些房间使得房间之间两两可达。在每一间房间里可能有一只牛,或者一只羊,或者一只小G,注意由于小G会分身术,所以可以有多个小G……
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摘要:有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆。
这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。
等时间到六点,他们开始……
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摘要:用 N 个不同的字符(编号1 - N),组成一个字符串,有如下要求:
(1) 对于编号为 i 的字符,如果2 * i > n,则该字符可以作为结尾字符。如果不作为结尾字符而是中间的字符,则该字符后面可以接任意字符。
(2) 对于编号为 i 的字符,如果2 * i <= n,则该字符不可以作为结尾字符。作为中间字符,那么后面接的字符编号一定要 >= 2 * i。
问有多少长度为M且符合条件的字符串,由于数据很大,只需要输出该数Mod 10^9 + 7的结果。
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摘要:给出 N 个数,每次操作可以任意选择两个数,将其中一个替换为两个数的异或。
求任意次操作后,最终所有数的和的最大值。
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摘要:在平面直角坐标系中,给定一个左下角为 (0, 0),右上角为 (Xp, Yp),并给定矩形内的 N 个点。
已知坐标系内有一个 K 边形,现将这个 K 边形平移。
问有多少种方案使最后 K 边形落入给定的矩形,且不包含 N 个点中的任意一个(与 K 边形的边、定点重合也算包含)。
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摘要:从左到右一共 n 个数,数字下标从 1 到 n 编号。
一共 m 次询问,每次询问是否能从第 L 个到第 R 个数中(包括第 L 个和第 R 个数)选出一些数使得他们异或为 K。
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摘要:如果对于一个平面图,将边看成火柴棍,将点看成用橡皮筋将木棍的头绑在一起(请自行脑补)。如果这个平面图不能够改变形状,称这个平面图为刚体图。
给定一个 n*m 的方格图,你可以在某些方格的对角线上加支撑木棍以保持它的形状不变。
问让一个 n*m 的方格图变为刚体图,添加支撑木棍的方案数是多少?
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摘要:『新的风暴已经出现,怎么能够停滞不前』——你决定去攻击小怪兽的巢⽳。
怪兽有⼀⾏ n 个巢⽳,从 1 到 n 编号,第 i 个巢⽳的防御⼒为 Ri。
⼀开始你在降⽣在第 x 个巢⽳(此时巢⽳ x 已被破坏),攻击⼒为 Rx……
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摘要:在一块平原上有一头大象。
平原被分成 n×m 个格子。初始时大象位于 (1,1)。每一秒,大象会移动到一个相邻的格子上(四连通),但不会移动到平原外面。由于你视力不好,你无法知道大象每次移动到哪个格子上。
你可以使用火球术来攻击地面。每次释放火球术,你可以攻击任意多个格子。每个格子只能被攻击一次。大象不能移动到被攻击过的格子上,如果大象相邻的格子都无法移动,那么它会停在原地不动……
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摘要:TonyFang 打算送你一些立方体。
你需要在 [1, n] 中选择一个整数 k。在送你的立方体的体积和不超过 k 的情况下,TonyFang 会不断给你一个边长为正整数且尽可能大的立方体。
你需要求出最多能得到多少个立方体,以及在此条件下,k 的最小值和最大值。
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摘要:求有多少对 1 ∼ n 的排列 (a, b) 满足 Σmax(ai,bi)≥m。
两个方案(a,b)和(a′,b′)不同当且仅当存在i使得ai≠a′i或bi≠b′i。
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摘要:给定一个 n 点 m 边的图(n, m<=10^6),记第 i 个点的度数为 di。
现让你保留不超过 (n + m) / 2(向上取整)条边,并且要求新图中第 i 个点的度数 di' 满足 2di' ≥ di。
不难证明它一定有解。现你只需要输出任意一种方案。
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摘要:有一天你学了一个能解决01背包问题的算法,你决定将这个算法应用到NOI比赛中。
你有一个大小为 V 的背包。
有 n 种物品,每一种物品均有 m 个。每一个物品都有一个体积,对于第 i 种物品中的第 j 个,它的体积为 vij。
你想把若干个物品按一定顺序放入背包,要求每一个物品只能使用一次且总体积不能超过 V,除此之外要求同种物品不能相邻。你想知道有多少种方案。
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摘要:有一天你学了一个能解决二分图最大权匹配的算法,你决定将这个算法应用到NOI比赛中。
给定一张完全二分图。在这张图里,两个部分的的大小均为 n。对于第一部分的点 u 和第二部分的点 v ,连接它们的边的权值为 c_{uv} + k_{uv}*x,其中 x 为一个值不确定的变量。
你将被多次给定 x 的值,对于每一个 x 的值,你需要回答对应的二分完全图的最大权匹配的总权值。
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