01 2019 档案
摘要:n 个点编号 0 到 n-1,每个点有一个从 [0,1] 映射到 [0,1] 的函数 f(x) 作为点权,它有以下几种形式:
正弦函数:sin(ax+b) (a∈[0,1],b∈[0,π],a+b∈[0,π])
指数函数:e^(ax+b) (a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])
一次函数:ax+b (a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1])……
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摘要:若一个大于 1 的整数 M 的质因数分解有 k 项,其最大的质因子为 Ak,并且满足 Ak^k <= N,Ak < 128,我们就称整数 M 为 N - 伪光滑数。
现在给出 N,求所有整数中第 K 大的 N - 伪光滑数。
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摘要:n 个城池构成一棵有根树,第 i 个城池的父亲为 fi(fi < i),防御值为 hi。
有 m 个骑士,第 i 个骑士的初始战斗力为 si,第一个攻击的城池为 ci。
如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值,那么骑士就可以占领这座城池;否则骑士将在这座城池牺牲。
占领一个城池以后,骑士的战斗力将发生变化,然后继续攻击这座城池的父亲,直到占领 1 号城池或牺牲为止……
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摘要:给定一棵 n 个结点的树,你从点 x 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去。
有 Q 次询问,每次询问给定一个集合 S,求如果从 x 出发一直随机游走,直到点集 S 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步。
特别地,点 x(即起点)视为一开始就被经过了一次。
答案对 998244353 取模。
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摘要:已知 n 个点,点 i 与点 j 有 C(i, j) 种不同的连边方式(这个不是组合数!)。
求最终可能的不同连通图个数。
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摘要:给定序列 A[0..2^m-1] 与 B[0..2^m-1] ,求:
C[i and j]=sum(A[i xor j]*B[i or j])。
输出 sum(C[i]*1526^i) mod 998244353 (0 <= i <= 2^m-1)
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摘要:n 堆石子,每堆石子的数量是不超过 m 的一个质数。
两个人玩 nim 游戏,问使后手必胜的初始局面有多少种。
模 10^9 + 7。
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摘要:给定一棵 n 个点带点权的树。对于 [0, m) 这个值域中的每一个 i,求这棵树有多少连通块的异或和等于 i。
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摘要:请你维护一个序列,支持两种操作:
(1)某个区间 [x, y] 内的数同时加上一个增量 k。
(2)询问某一个区间 [x, y] 中从 1 开始的最大前缀和。
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摘要:给定一个矩阵。求它的所有子矩阵中本质不同的行的个数之和。
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摘要:求有多少个长度为 n 的排列,从左往右遍历有 a 个数比之前遍历的所有数都大,从右往左遍历有 b 个数比之前遍历的所有数都大。
模 998244323。
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摘要:定义一个区间的权值为这个区间所有元素的和(重复的元素只算一次)。
给定一个序列。多次询问。询问某个区间内权值最大的子区间的权值。
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摘要:给定一个长度为 n 的字符串 S,令 Ti 表示它从第 i 个字符开始的后缀。求:
sum((len(Ti) -lcp(Ti, Tj)+(len(Tj)-lcp(Ti, Tj)) (1 <= i < j <= n)
其中 lcp 是最长公共前缀。
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摘要:给你一个字符串init,要求你支持两个操作
(1):在当前字符串的后面插入一个字符串
(2):询问字符串s在当前字符串中出现了几次?(作为连续子串)
你必须在线支持这些操作。
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摘要:给定 M 个 01 串表示文本库,再给 N 个询问。
我们称一个子串是 “L - 熟悉” 的,当且仅当这个子串的长度大于等于 L 且是文本库中某一个串的子串。
每次询问给出一个 01 串 A,如果可以把这个串分成若干段子串,其中 “L0 - 熟悉” 的子串长度和 >= 90%*|A|,则称 L0 满足要求。输出满足要求的 L0 最大值。
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摘要:求若干个仅由小写字母构成的字符串的最长公共子串。
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摘要:给定一个由小写字母构成的字符串。
多次询问。询问它相异子串中字典序第 K 小的子串。
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摘要:给定一个由小写字母构成的圆环形的字符串(即首字母和末字母是相连的)。
让你找到一个位置将这个圆环形的串断开成为一个序列形的串,使得这个字符串字典序最小。如果有多个,输出位置最靠前的那一个。
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摘要:给定一个仅包含小写字母的字符串 S,对于每一个 i 满足 1 <= i <= |S|,求长度为 i 的,在 S 中出现次数最多的串出现了多少次?
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摘要:求两个仅由小写字母构成的字符串的最长公共子串。
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摘要:给出 n, m, x,你需要求出下列式子的值:(请自行脑补一个极其复杂的式子)
其中 ki 为正整数。由于答案非常大,你只需要输出答案(保证不为 0)的正负(如果是负数输出负号,否则输出正号)和从左往右第一个非 0 数位上的数字即可。
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摘要:一个左右各 n 个点的二分图,图中的边会按照一定的规律随机出现。将这些边分到若干个组中(每条边至多属于一个组):
第(1)类组每组有一条边,该边有 50% 的概率出现。
第(2)类组每组有两条边,这两条边有 50% 的概率同时出现,有 50% 的概率同时不出现。
第(3)类组每组有两条边,这两条边恰好出现一条,各有 50% 的概率出现。
问完美匹配数量的期望。
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摘要:给定一棵树,求无序三元组 (a, b, c) 的个数,使得 dis(a, b) = dis(b, c) = dis(c, a),且 a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a。
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摘要:[提交答案题] N 个物品 M 个背包的背包问题。
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摘要:后缀自动机(Suffix Automaton,简称 SAM)是一个概念比较抽象,构造方法比较抽象,复杂度证明也比较抽象,让初学者体验感极差的字符串相关的算法。体验感差归差,但是关键是,这个东西应用倒是很广泛。它能够实现识别某一个串的后缀,或者是统计某一个串的子串出现次数,或者对多个串同时进行处理与匹配。更重要的是——这个算法是少见的线性算法,是一个时间性能非常优秀的算法。
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摘要:有 n 根柱子依次排列,第 i 根柱子的高度为 hi 。现可以花费 (hi - hj)^2 的代价建桥架在第 i 根柱子和第 j 根柱子之间。
所有用不到的柱子都会被拆除,第 i 根柱子被拆除的代价为 wi 。
求用桥把第 1 根柱子和第 n 根柱子连接的最小代价。注意桥梁不能在端点以外的任何地方相交。
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摘要:给定一个序列 a,定义它的权值 c = a1*1 + a2*2 + a3*3 + ... + an*n。
你可以做如下的操作恰好一次:选择一个数,然后将它移动到一个位置(可以是原位置,序列开头与结尾)。
最大化序列权值。
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摘要:一共有 N 只贝壳,编号为 1...N,贝壳 i 的大小为 si。
Flute 每次可以取一段连续的贝壳,并选择 s0。如果这些贝壳中大小为 s0 的贝壳有 t 只,就通过魔法把这些贝壳变成 s0*t^2 只柠檬。
经过任意次魔法取完贝壳,最终 Flute 得到的柠檬数是所有小段柠檬数的总和。问最多能变出多少柠檬。
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摘要:一条数轴上有 N 个高楼,给定每栋楼的坐标和高度,保证两两之间坐标不相等。
多次询问。每次询问如果在点 (qi, 0) 进行观测,有多大的角度范围可以观测到天空。保证询问的坐标上没有高楼且左右都至少有一栋楼。
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摘要:使用一台机器依次加工 N 个组件,组件编号为 1, 2, ..., N,从 0 时刻开始加工。
现在让你将组件分成若干批次分批加工,每个批次由若干编号连续的组件构成,从第一批次开始往后一个一个批次处理。
已知每一次从一个批次跳转到另一个批次需要花费 S 的时间重启机器。对于每一个组件 i,我们知道它的加工时间 Ti 与它的费用因子 Fi。加工一个批次所需的费用等于这个批次中所有组件的费用因子之和乘加工完这个批次的结束时间。
现在请你合理的分批次,使得总费用最小。
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摘要:现在有一个 N 个点的带权树(Tree),主角 Link 需要切掉(Cut)树上的恰好 K 条边,然后再连接 K 条边权为 0 边,得到一棵新的树。接着,他会选择树上的两个点 p, q,并沿着树上连接这两点的简单路径从 p 走到 q ,并得到路径上所有边的边权和的利益。问 Link 能得到最大边权和是多少。
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摘要:给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 need 条白色边的生成树。
题目保证有解。
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摘要:已知一个长度为 n 的序列 a1, a2, ..., an。
对于每个1 <= i <= n,找到最小的非负整数 p 满足对于任意的 j, aj <= ai + p - sqrt(abs(i-j))。
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摘要:企鹅国中有 N 座城市,编号从 1 到 N 。
对于任意的两座城市 i 和 j ,企鹅们可以花费 (i xor j) * C 的时间从城市 i 走到城市 j ,这里 C 为一个给定的常数。
当然除此之外还有 M 条单向的快捷通道,第 i 条快捷通道从第 Fi 个城市通向第 Ti 个城市,走这条通道需要消耗 Vi 的时间。
现在来自 Penguin Kingdom University 的企鹅豆豆正在考虑从城市 A 前往城市 B 最少需要多少时间?
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摘要:请你找到 k 个不同的组合数,使得对于其中任何一个组合数 C(a, b) 有 0 <= b <= a <= n。问这 k 个组合数的和最大是多少?
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