「网络流随想随记」
整理一些经典例题 + 建模技巧？（太经典的就不写了）
写得很零碎，而且也不太想干 “重新写一遍自己写过的东西” 这种事情，所以就当成随想吧（
太简单的就不提了吧。
话说现在网络流已经衰落了吧，因为大家好像没办法玩出什么新意了。
一些能够在网上找到的资料：
https://blog.bill.moe/network-flow-models/
https://www.cnblogs.com/victorique/p/8560656.html
网络流 23(?) 题什么的可以先看一遍，普遍比较简单。
CQOI 以前其实也有不少网络流，质量也不算太差。
可惜 2018 考了 5 道模板题 + 1 道原题，之后就被骂惨了办不下去了（虽然现在也没办法办了）。
不过这好像也导致 CQ 的选手非常精通网络流 虽然到我们这一代确实没落了。
如果你看到这里，请默默提醒博主整理 CQOI 以前的网络流题。别提醒了，我不会整理的（
「清华集训 2017」无限之环
非常经典，建议反复看（不是
平面图最大流 = 对偶图最小割。
注意可能会有隐式的平面图（就是那种有特殊性质的图，结果发现可以画在平面上）。
典型例题：bzoj1001。
二元关系建图。
问题描述成 “选择一个点有代价，同时选中/不选中两点有权值”（有点像 2-sat，不过 2-sat 只限制合法性）。
注意如果解方程解出负的是不可做的。
这也包括 “最大权闭合子图” 这种选了 A 必须选 B 的类型（建 \(+\infin\) 的边）
典型例题：文理分科。
HNOI 2013 切糕
非常经典的拆点。建 \(+\infin\) 的边的思想可以类似于上一条。
NOI2012 美食节
动态增广，非常有效的优化。
Gomory-Hu 树（最小割树）
反正就是，任意两点之间的最小割可以表示成一棵树型结构。建树可以暴力建。
一些深刻的结果没有仔细研究。
虽然感觉没啥关系 不过还是挖个坑：Stoer-Wagner 算法，求全局最小割的。
LP 对偶费用流。
https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/13154586.html
多么不负责任的行为
听说 ZJOI2020 有一道对偶费用流，改天去看看。
hall 定理。
太深刻了，不讲。
模拟费用流。
太深刻了，不讲。
费用流的连续最短路算法其实也比较深刻，以及消负圈的算法在模拟费用流中可能比连续最短路好用。
上下界、带负环的循环流等东西。
https://www.cnblogs.com/Tiw-Air-OAO/p/10383398.html
萌新时期写的东西了，可能笔调和现在不大一样。
其实 DAG 路径覆盖的建模可以直接用上下界得到。
二分图匹配中的必要边、可行边。
包括推广后的必要割边，可行割边等。
蕴含了 “退流” 的思想。
最长反链的方案构造（包括二分图的最大独立集）。
大家都知道它们有数量关系，但是怎么构造方案好像并不太普及。
