@codeforces - 1217F@ Forced Online Queries Problem
@description@
给定一个 n 个点的无向图，标号从 1 到 n。一开始没有任何边存在。
请你完成以下两种操作：
1 x y（1 <= x, y <= n, x ≠ y），将 (x, y) 这一条边置反。也就是，存在变为不存在，不存在变为存在。
2 x y（1 <= x, y <= n, x ≠ y），询问 x, y 是否连通。
注意操作是加密的。记 last 表示上一次 2 操作的结果（连通为 1，否则为 0），初始为 0。
则真实的询问编号 x', y' 应为 (x + last - 1) mod n + 1，(y + last - 1) mod n + 1。
Input
第一行输入两个整数 n, m，表示点数与操作数。
接下来 m 行，每行三个整数，描述了一次操作。
Output
输出一个字符串，第 i 个字符表示第 i 次 2 操作的答案。
Examples
Input
5 9
1 1 2
1 1 3
2 3 2
1 2 4
2 3 4
1 2 4
2 3 4
1 1 3
2 4 3
Output
1010
@solution@
（据说做法很多，不过我觉得官方题解挺好的，所以就只写了官方题解的方法）
众所周知codeforces的在线修改查询都是通过交互实现的，所以这个题一定是假在线。
这道题其实是一道很经典的模型：动态图问题。即在动态加边删边中维护整张图的连通性。
而众所周知的动态图解法如 lct，线段树分治 + 并查集等都是要支持离线的。
但其实，这道题所谓的在线只有两种情况 last = 0 与 last = 1。
至少我们还是不能用 lct，因为 lct 需要知道一条边被删除的时间。
考虑使用一些更暴力的方法，比如——对询问分块。
我们将询问分成 Q 块。感性点的思路是：之前的整块大力重构维护出一个信息，零散的操作暴力算它的贡献。
更进一步地，假如我们处理第 i 块的询问时。
先找出第 i 块中可能涉及到的边（即 last = 0/1 分别对应的边），这样的边一共会有 2*m/Q 条。
然后对于 1~i-1 块这些加删边，如果第 i 块中没有涉及，就统计一条边被操作的次数，使用并查集缩点。这部分的总复杂度是 O(Q*m)。
如果涉及到了，就建出一个图。因为只拿涉及到的边建图，所以总边数 < 2*m/Q。
然后对于散块，操作时标记图中的边出现还是不出现，查询暴力 dfs。
因为图中的边数 < 2*m/Q，所以 dfs 复杂度为 O(m/Q)。dfs 这部分的总复杂度为 O(m^2/Q)。
那么总复杂度为 O(Q*m + m^2/Q)。当 Q = √m 时，取最小值 O(m√m)。
@accepted code@
#include<map>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(G, x) for(Graph::edge *p = G.adj[x];p;p = p->nxt)
#define pii pair<int, int>
#define fi first
#define se second
const int MAXN = 400000;
const int SQRT = 450;
struct Graph{
struct edge{
int to, id;
edge *nxt;
}edges[MAXN + 5], *adj[MAXN + 5], *ecnt;
void clear(int n) {
ecnt = &edges[0];
for(int i=1;i<=n;i++)
adj[i] = NULL;
}
void addedge(int u, int v, int id) {
edge *p = (++ecnt);
p->to = v, p->id = id, p->nxt = adj[u], adj[u] = p;
p = (++ecnt);
p->to = u, p->id = id, p->nxt = adj[v], adj[v] = p;
}
}G;
int le[MAXN + 5], ri[MAXN + 5], num[MAXN + 5], bcnt;
void init(int m) {
for(int i=1;i<=m;i++) {
if( (i - 1) % SQRT == 0 )
bcnt++, le[bcnt] = i;
ri[bcnt] = i, num[i] = bcnt;
}
}
int fa[MAXN + 5];
int find(int x) {
return fa[x] = (fa[x] == x ? x : find(fa[x]));
}
void unite(int x, int y) {
int fx = find(x), fy = find(y);
if( fx != fy )
fa[fx] = fy;
}
vector<pii>e;
bool tag[MAXN + 5]; int tg2[MAXN + 5];
void update(int p) {
if( tg2[p] == -1 ) {
G.addedge(find(e[p].fi), find(e[p].se), p);
tg2[p] = 1;
}
else tg2[p] ^= 1;
}
map<pii, int>mp;
int id(pii p) {
if( p.fi > p.se ) swap(p.fi, p.se);
if( mp.count(p) ) return mp[p];
else {
e.push_back(p);
return mp[p] = e.size() - 1;
}
}
bool vis[MAXN + 5];
void dfs(int x, bool f) {
if( vis[x] == f ) return ;
vis[x] = f;
rep(G, x) {
if( tg2[p->id] )
dfs(p->to, f);
}
}
bool query(int p) {
dfs(find(e[p].fi), true);
bool ret = vis[find(e[p].se)];
dfs(find(e[p].fi), false);
return ret;
}
bool lans[MAXN + 5];
int t[MAXN + 5], qry[2][MAXN + 5];
int n, m;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m), init(m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x, y;
scanf("%d%d%d", &t[i], &x, &y);
qry[0][i] = id(make_pair(x, y));
x = x % n + 1, y = y % n + 1;
qry[1][i] = id(make_pair(x, y));
}
int lastans = 0;
for(int i=1;i<=bcnt;i++) {
for(int j=1;j<le[i];j++) {
tag[qry[lans[j]][j]] = false;
tg2[qry[lans[j]][j]] = -1;
}
for(int j=le[i];j<=ri[i];j++) {
tag[qry[0][j]] = tag[qry[1][j]] = true;
tg2[qry[0][j]] = tg2[qry[1][j]] = -1;
}
for(int j=1;j<=n;j++) fa[j] = j;
G.clear(n);
for(int j=1;j<le[i];j++)
if( t[j] == 1 && !tag[qry[lans[j]][j]] ) {
if( tg2[qry[lans[j]][j]] == -1 ) tg2[qry[lans[j]][j]] = 1;
else tg2[qry[lans[j]][j]] ^= 1;
}
for(int j=1;j<le[i];j++)
if( t[j] == 1 && !tag[qry[lans[j]][j]] && tg2[qry[lans[j]][j]] ) {
unite(e[qry[lans[j]][j]].fi, e[qry[lans[j]][j]].se);
}
for(int j=1;j<le[i];j++)
if( t[j] == 1 && tag[qry[lans[j]][j]] )
update(qry[lans[j]][j]);
for(int j=le[i];j<=ri[i];j++) {
if( t[j] == 1 )
update(qry[lastans][j]), lans[j] = lastans;
else lastans = lans[j] = query(qry[lastans][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
if( t[i] == 2 )
putchar(char(lans[i]) + '0');
}
@details@
对询问分块之类的题，虽然很少见，但其实非常巧妙。
而且代码量比起直接上大数据结构模板，往往能减少很多。
