@loj - 2461@ 「2018 集训队互测 Day 1」完美的队列
@description@
小 D 有 n 个 std::queue
小 D 对每个队列有不同的喜爱程度，如果有他不怎么喜欢的队列占用了太大的内存，小 D 就会不开心。
具体地说，如果第 i 个队列的 size() 大于 ai，小 D 就会对这个队列一直执行 pop() 直到其 size() 小等于 ai。
现在这些队列都是空的，小 D 觉得太单调了，于是他决定做一些操作。
每次操作都可以用 l r x 来描述，表示对编号在 [l,r] 内的所有队列执行 push(x) 操作。当然，每次操作结束后，小 D 都会用之前提到的方法来避免这些队列占用太大的内存。
小 D 的队列很神奇，所以他能用 O(1) 的时间执行每次操作。
相信大家的队列都能做到，于是小 D 把这道题出给大家送分。
为了证明你确实执行了这些操作，你需要在每次操作后输出目前还在队列内的权值种数。
输入格式
第一行两个正整数 n,m，分别表示队列个数和操作个数。
第二行 n 个正整数，第 i 个表示 ai。
接下来 m 行，每行三个正整数 l r x，其中第 i 行表示第 i 次操作。
输出格式
输出共 m 行，每行一个非负整数，表示第 i 次操作结束后所有队列中的权值种数。
样例
样例输入
3 3
1 2 3
1 2 1
2 3 2
1 3 3
样例输出
1
2
2
样例解释
第一次操作后，队列变成 {1}{1}{}，还在队列内的权值有 1，共 1 种。
第二次操作后，队列变成 {1}{1,2}{2}，还在队列内的权值 1,2，共 2 种。
第三次操作后，队列变成 {3}{2,3}{2,3}，还在队列内的权值有 2,3，共 2 种。
数据范围与提示
对于所有数据，n,m,ai,x<=10^5，l<=r。
@solution@
@part - 0@
先讲一些非正解的思路。
（如果是想直接知道正解的可以直接跳到 part - 1）
当 ai = 1 时，就相当于区间涂色，统计总颜色种类。
注意到每次涂色，最多会把一个连续颜色段分割成两个。也就是连续颜色段的个数每次最多增加 1。
因此我们用平衡树维护一下这些颜色段即可，每次将消失的颜色段暴力删除，将颜色段暴力裂开。
当 ai ≠ 1 时，可以维护 max{ai} 棵平衡树，每次从上一棵平衡树中取出操作区间（用 splay 或非旋 treap 即可），并把这个区间覆盖到本层的这棵平衡树上。
如果到达了这个区间内所有队列的最小容量（即 min{a[l...r]}），就暴力弹，分成两个区间继续操作。
可以发现这个思路到这里就停了，因为这个思路始终与 max{ai} 相关。
遇事不决先离线。我们考虑离线是否能简化问题。
采用线段树分治类似的套路：我们尝试求出每次操作能够影响到的时间段（注意不是每种颜色的时间）。
然后发现如果我们求出了这个值，剩下的只需要按时间从前往后扫一遍即可。
求每次操作能够影响的时间段，其实就是求这个操作的颜色全部弹出的最早时间。
这个时间是具有单调性的：一旦在时刻 t 所有颜色均被弹出，则 t 秒之后依然全部颜色均被弹出。
可以二分。对于操作 i，二分最早时间 t。
至于怎么判断合法。我们维护一个线段树，每个位置的值维护为 “队列容量 - 队列的元素总数”。
然后我们把 [i, t] 这些操作全部塞进线段树里面，查询 i 对应的区间 [li, ri] 的最大值是否为负。
注意到如果知道 [l, r] 的线段树，我们可以 O(log) 求出 [l-1, r] 与 [l, r+1] 的线段树（类似于莫队的性质）。
但是单纯的二分是过不了。虽然可以 分块 + 整体二分 乱搞，不过最好的方法是类似于大步小步的方法：
我们取 \(b_i = i*\sqrt{n}\)，则一共会有 \(\sqrt{n}\) 个 b。然后我们对于每一个 i，求出 \([i, b_{1...\sqrt{n}}]\) 的线段树。
然后对于每个 i，可以先判定 i 对应的最早时间 t 在哪两个 b 之间，然后在这两个 b 之间暴力枚举。
这个算法的复杂度为 \(O(n\sqrt{n}\log n)\)。
@part - 1@
在看完以上那些乱搞后，会觉得以上那些做法看起来非常正确。
所以极有可能就不小心跑偏了。。。
一样地，我们采用离线。
采用线段树分治类似的套路：我们尝试求出每次操作能够影响到的时间段（注意不是每种颜色的时间）。
然后发现如果我们求出了这个值，剩下的只需要按时间从前往后扫一遍即可。
求每次操作能够影响的时间段，其实就是求这个操作的颜色全部弹出的最早时间。
（对我就是直接复制 part - 0 中的话）
注意到有一个性质：假如两个操作 i, j 的操作区间相同，且 i 在 j 之前，则 i 永远比 j 先消失。
即：操作区间相同时，删除顺序具有单调性。
为了充分利用单调性，我们对序列分块，将一个操作区间拆成若干整块操作与最多 2 个散块操作。
然后考虑每一个块，怎么处理涉及到这个块的整块操作与散块操作的最早删除时间。
先考虑整块操作的删除时间。我们维护每个队列的 “队列容量 - 队列的元素总数”，再维护这个块内该值的最大值 smx。
用个 two-points。当 smx < 0 时，左端点对应元素全部被弹出，记录此时右端点为左端点的最早时间，然后将左端点右移；否则，将右端点右移。
至于右移的影响，整块直接改 smx，散块暴力重算（因为散块总个数为 \(O(n)\)）。
然后考虑散块。我们去找散块中的每一个元素算删除时间（一样地，因为散块总个数为 \(O(n)\)）。
两个散块操作之间的整块操作是没有区别的。于是我们处理出相邻两个散块操作之间有多少个整块操作，然后一样地一遍 two-points 搞定（这里的 two-points 只遍历散块操作）。
这样时间复杂度为 \(O(n\sqrt{n})\)，非常优秀。
@accepted code@
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
const int BLOCK = 320;
int le[MAXN + 5], ri[MAXN + 5], id[MAXN + 5], bcnt;
void init(int n) {
for(int i=1;i<=n;i++) {
if( (i-1) % BLOCK == 0 )
le[++bcnt] = i;
ri[bcnt] = i, id[i] = bcnt;
}
}
int tg[MAXN + 5], nxt[MAXN + 5];
int arr[MAXN + 5], type[MAXN + 5], cnt;
int l[MAXN + 5], r[MAXN + 5], x[MAXN + 5];
int a[MAXN + 5], ed[MAXN + 5], n, m;
vector<int>v1[MAXN + 5], v2[MAXN + 5];
int siz[MAXN + 5];
void solve() {
for(int i=1;i<=m;i++)
v1[i].push_back(x[i]), v2[ed[i]].push_back(x[i]);
int ans = 0;
for(int i=1;i<=m;i++) {
for(int j=0;j<v1[i].size();j++) {
if( siz[v1[i][j]] == 0 ) ans++;
siz[v1[i][j]]++;
}
for(int j=0;j<v2[i].size();j++) {
siz[v2[i][j]]--;
if( siz[v2[i][j]] == 0 ) ans--;
}
printf("%d\n", ans);
}
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m), init(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d", &l[i], &r[i], &x[i]);
for(int i=1;i<=bcnt;i++) {
cnt = 0;
for(int j=1;j<=m;j++)
if( l[j] > ri[i] || r[j] < le[i] )
continue;
else if( l[j] <= le[i] && ri[i] <= r[j] )
cnt++, arr[cnt] = j, type[cnt] = 0;
else
cnt++, arr[cnt] = j, type[cnt] = 1;
int stg = 0, smx = 0, right = 0;
for(int j=le[i];j<=ri[i];j++)
tg[j] = a[j], smx = max(smx, tg[j]);
arr[cnt + 1] = m + 1;
for(int j=1;j<=cnt;j++) {
while( right <= cnt && smx - stg >= 0 ) {
right++;
if( right > cnt ) break;
if( type[right] == 0 )
stg++;
else {
smx = 0;
for(int k=le[i];k<=ri[i];k++) {
if( l[arr[right]] <= k && k <= r[arr[right]] )
tg[k]--;
smx = max(smx, tg[k]);
}
}
}
if( type[j] == 0 ) {
ed[arr[j]] = max(ed[arr[j]], arr[right]);
stg--;
}
else {
smx = 0;
for(int k=le[i];k<=ri[i];k++) {
if( l[arr[j]] <= k && k <= r[arr[j]] )
tg[k]++;
smx = max(smx, tg[k]);
}
}
}
int tmp = cnt + 1;
for(int j=cnt;j>=1;j--)
if( type[j] == 1 )
nxt[j] = tmp, tmp = j;
for(int j=le[i];j<=ri[i];j++) {
int right = 0, tot = 0;
for(int k=tmp;k<=cnt;k=nxt[k]) {
if( right < k ) {
right = k;
if( l[arr[k]] <= j && j <= r[arr[k]] )
tot++;
}
while( right <= cnt && tot + nxt[right] - right - 1 <= a[j] ) {
tot += nxt[right] - right - 1;
right = nxt[right];
if( right > cnt ) break;
if( l[arr[right]] <= j && j <= r[arr[right]] )
tot++;
}
if( l[arr[k]] <= j && j <= r[arr[k]] ) {
if( right > cnt ) ed[arr[k]] = max(ed[arr[k]], arr[right]);
else ed[arr[k]] = max(ed[arr[k]], arr[right + a[j] - tot + 1]);
}
if( l[arr[k]] <= j && j <= r[arr[k]] )
tot--;
if( right > k )
tot -= nxt[k] - k - 1;
else tot = 0;
}
}
}
solve();
}
@details@
把 max 打成 min，然后 WA 到怀疑人生。。。
（质疑自己的脑袋是否完整.jpg）
