@topcoder - 2017TCOAlgorithmRound2A - D1L2@ DistanceZeroAndOne

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@description@

一个 n 个点的无向简单的连通图，编号从 0 到 n-1。

现给出每个点到点 0 的距离 dist0[]、每个点到点 1 的距离 dist1[]，还原整张图，或判断无解。

Constraints
n 在 2 到 50 之间。
dist0 与 dist1 中的元素都在 0 到 n-1 之间。

Examples
0)
{0,2,1}
{2,0,1}
Returns: {
"NNY",
"NNY",
"YYN" }
整张图为 0 - 2 - 1。

{0,2,1}
{1,0,2}
Returns: { }
dist0[1] ≠ dist1[0]。

@solution@

根据三角形不等式，假如 u 与 v 之间有边，则 |dist0[u] - dist0[v]| ≤ 1 且 |dist1[u] - dist1[v]| ≤ 1。

如果 u, v 之间可以连边（即满足三角形不等式），则连 (u, v)。
显然边连的越多，点之间的距离越精确。
所以要是有解，则上面的连边方案一定可以得到一个合法解。

我们连完边过后再跑两边 bfs 检验一下这个图是否满足 dist0 与 dist1 的限制。

@accepted code@

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
class DistanceZeroAndOne{
	#define MAXN 50
	private:
	int a[MAXN][MAXN], n;
	int abs(int x) {return x >= 0 ? x : -x;}
	int d[MAXN];
	public:
	void bfs(int x) {
		for(int i=0;i<n;i++)
			d[i] = n;
		d[x] = 0; queue<int>que; que.push(x);
		while( !que.empty() ) {
			int f = que.front(); que.pop();
			for(int i=0;i<n;i++)
				if( a[f][i] && d[f] + 1 < d[i] ) {
					d[i] = d[f] + 1, que.push(i);
				}
		}
	}
	vector<string>ans;
	vector<string>construct(vector<int>d0, vector<int>d1) {
		ans.clear(), n = d0.size();
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				if( i != j && abs(d0[i] - d0[j]) <= 1 && abs(d1[i] - d1[j]) <= 1 )
					a[i][j] = 1;
		bool flag = true;
		bfs(0);
		for(int i=0;i<n;i++)
			if( d[i] != d0[i] )
				flag = false;
		if( !flag ) return ans;
		bfs(1);
		for(int i=0;i<n;i++)
			if( d[i] != d1[i] )
				flag = false;
		if( !flag ) return ans;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			string s = "";
			for(int j=0;j<n;j++)
				if( a[i][j] ) s = s + 'Y';
				else s = s + 'N';
			ans.push_back(s);
		}
		return ans;
	}
};

@details@

好像。。。也没什么细节。。。