@bzoj - 4726@ [POI2017]Sabota?
@description@
某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。
input：
第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。
output：
输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。
sample input：
9 3
1
1
2
2
2
3
7
3
sample output：
0.6666666667
**sample explain **：
答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数
因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。
@solution@
一开始本来想写二分，然后他们告诉我会 T。然后我写了，然后真的 T 了。
嗯好的我们来看看 O(n) 怎么做。
首先一个简单的性质：最先叛变的点一定是叶子。
否则可以把最先叛变的点移到叶子上去，答案不会变化。
然后再来一个简单的性质：肯定是由叶子一路叛变上来，不可能某个结点叛变，它父亲不叛变，它的祖先反而又叛变了。
因为越往上树的大小越大，而叛徒总数不变。所以越往上越不可能引起连锁叛变。
所以最后叛变的区域一定是原树的某棵子树。
我们求出每一棵子树全体叛变最大能设置的 x，记为 dp[x]。如果某棵子树 i 的大小 > k，则我们的 ans 必须严格大于 dp[i]。
假如 j 是 i 的儿子，则通过 j 引起 i 的叛变需要的 x <= dp[j] 且 x <= siz[j]/(siz[i]-1)。于是两者取较小者（相当于取交集）就可以进行转移了。
叶子结点的边界：dp[i] = 1。
还剩下一个问题，ans 是严格大于而不是大于等于。实际上严格大于就是无限接近，忽略误差过后，取个相等就得了 qwq。
@accepted code@
实现有个小细节：所有点的父亲编号都小于自己的编号，形成了一个天然的 DAG，我们直接从后往前 dp 即可。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 500000;
const double EPS = 1E-7;
int n, k, siz[MAXN + 5], p[MAXN + 5];
double dp[MAXN + 5];
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i=2;i<=n;i++)
scanf("%d", &p[i]);
double ans = 0;
for(int i=n;i>=1;i--)
siz[i]++, siz[p[i]] += siz[i];
for(int i=n;i>=1;i--) {
if( siz[i] == 1 ) dp[i] = 1;
dp[p[i]] = max(dp[p[i]], min(dp[i], 1.0*siz[i]/(siz[p[i]]-1)));
if( siz[i] > k ) ans = max(ans, dp[i]);
}
printf("%.8lf\n", ans);
}
@details@
居然卡二分，真是没礼貌。
我们中出了个叛徒。
思考的时候脑子里面特别乱，对于到底是大于还是小于，是取 max 还是取 min 很懵。
嘴里一直念 “x 越小越容易叛变”， “x 越大越不容易叛变”， “x 越小越容易叛变”……
