@codeforces - 786E@ ALT
@description - translation@
给定一棵含 n 个点的树和 m 个人，第 i 个人会从结点 xi 走到 结点 yi。
每个人有一个需求：要么他开局自带一条狗，要么他走的路径上全是狗。
你可以给某一个人一只狗，也可以在某一条边上放一只狗。
求满足所有人需求狗的最少数量。输出方案。
input：
第一行包含两个整数 n 和 m，表示点的数量与人的数量。
接下来 n-1 行每行两个整数 u v，描述了树上的一条边。
接下来 m 行每行两个整数 xi yi，描述了每个人要走的路径。
output：
第一行输出最少的狗数。
第二行先输出带狗的人数，然后输出一种相应的方案。
第二行先输出有狗的边数，然后输出一种相应的方案。
sample input：
4 5
2 4
3 4
1 4
2 4
2 1
2 4
1 2
2 3
sample output：
3
1 5
2 3 1
sample explain：
样例对应的树：
@solution@
一道建模较简单，建图令人想要**的网络流题。
@part - 1@
如果熟悉这种类型的题的话，很容易想到这其实是个最小割模型。
人向源点连容量为 1 的边，树上的每条边向汇点连容量为 1 的边，然后人向他经过的树边连容量为 inf 的边。
因为 S 到 T 的每条路径都被最小割所截，而容量为 inf 的边又不可能会被割。所以要么人到源点的边被割，要么树边到汇点的边被割。所以求出来的最小割一定满足题意。
@part - 2@
那么问题就来了。
这 TM 网络流边数是 O(N^2) 的。
好的，我们有线段树优化网络流建图的方法，那我们就线段树上树，变成树链剖分。
好的那我们就解决这个问题了。
具体到实现，我们把边的信息下放到点去。每个点存储它连向它父亲的边。
然后爬重链的时候，注意重链的顶端其实存储的是它连向它父亲的那条轻边。
然后结点 1 的信息是没有意义的，但是你建图是绝对不会连结点 1 的。
一条路径包含 log n 条重链，每条重链拆成 log n 条线段树上的线段。共 O(nlog^2 n) 条边。
如果你不知道线段树怎么优化建图，很抱歉我真的不想写那玩意儿【因为我懒 www】。
如果你不会树链剖分……我建议你还是别来写这道题了 qwq。
update in 2020/01/21：可以用 ST 表优化边数到 O(n)，但是并不能优化点数（orz 栋爷）
@part - 3@
好的。这道题还要输出方案。
注意到最小割的边一定满流。
但是满流的边不一定在最小割中。
所以我们不能直接取满流的边作为方案。
我们从源点开始 dfs，不经过那些满流的边。
标记访问到的点为 S 部，没访问到的点为 T 部。
则所有 S 到 T 的边都是割边。
正确性显然。
根据上面那个东西，我们可以知道：
如果一个人在 T 部，则他带了狗。
如果一条树边在 S 部，则它有狗。
机房里的 dalao 不知道为什么就卡在了输出方案这一步。
@accepted code@
我没有封装网络流……因为我真的太懒了 qwq。
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 20000;
const int MAXM = 10000;
const int MAXV = 200000;
const int MAXE = 10000000;
const int INF = (1<<30);
vector<pair<int, int> >G[MAXN + 5];
void add_edge(int u, int v, int n) {
G[u].push_back(make_pair(v, n));
G[v].push_back(make_pair(u, n));
}
int siz[MAXN + 5], hvy[MAXN + 5], dep[MAXN + 5], fa[MAXN + 5], num[MAXN + 5];
int top[MAXN + 5], tid[MAXN + 5], dfn[MAXN + 5], dcnt = 0;
void dfs1(int rt, int pre) {
siz[rt] = 1, hvy[rt] = 0, dep[rt] = dep[pre] + 1, fa[rt] = pre;
for(int i=0;i<G[rt].size();i++) {
int to = G[rt][i].first;
if( to == pre ) continue;
num[to] = G[rt][i].second;
dfs1(to, rt); siz[rt] += siz[to];
if( siz[to] > siz[hvy[rt]] )
hvy[rt] = to;
}
}
int vcnt = 0, S, T;
struct SegmentTree{
int le, ri, num;
}tree[4*MAXN + 5];
void build_segtree(int x, int l, int r) {
tree[x].le = l, tree[x].ri = r, tree[x].num = (++vcnt);
if( l == r ) return ;
int mid = (l + r) >> 1;
build_segtree(x<<1, l, mid);
build_segtree(x<<1|1, mid+1, r);
}
void dfs2(int rt, int tp) {
top[rt] = tp, dfn[++dcnt] = rt, tid[rt] = dcnt;
if( !hvy[rt] ) return ;
dfs2(hvy[rt], tp);
for(int i=0;i<G[rt].size();i++) {
int to = G[rt][i].first;
if( to != fa[rt] && to != hvy[rt] )
dfs2(to, to);
}
}
struct edge{
int to, cap, flow;
edge *nxt, *rev;
}edges[MAXE + 5], *adj[MAXV + 5], *ecnt=&edges[0];
void addedge(int u, int v, int c) {
edge *p = (++ecnt);
p->to = v, p->cap = c, p->flow = 0;
p->nxt = adj[u], adj[u] = p;
edge *q = (++ecnt);
q->to = u, q->cap = 0, q->flow = 0;
q->nxt = adj[v], adj[v] = q;
p->rev = q, q->rev = p;
}
int pos[MAXV + 5];
void build_edge_segtree(int x) {
if( tree[x].le == tree[x].ri ) {
addedge(tree[x].num, T, 1);
pos[tree[x].num] = dfn[tree[x].le];
}
else {
addedge(tree[x].num, tree[x<<1].num, INF); build_edge_segtree(x<<1);
addedge(tree[x].num, tree[x<<1|1].num, INF); build_edge_segtree(x<<1|1);
}
}
void build_edge_human_segtree(int x, int l, int r, int h) {
if( l <= tree[x].le && tree[x].ri <= r ) {
addedge(h, tree[x].num, INF);
return ;
}
if( l > tree[x].ri || r < tree[x].le )
return ;
build_edge_human_segtree(x<<1, l, r, h);
build_edge_human_segtree(x<<1|1, l, r, h);
}
void build_edge_human_tree(int h, int u, int v) {
while( top[u] != top[v] ) {
if( dep[top[u]] < dep[top[v]] ) swap(u, v);
build_edge_human_segtree(1, tid[top[u]], tid[u], h);
u = fa[top[u]];
}
if( dep[u] < dep[v] ) swap(u, v);
build_edge_human_segtree(1, tid[v]+1, tid[u], h);
}
int d[MAXV + 5], vd[MAXV + 5];
int aug(int x, int tot) {
if( x == T ) return tot;
int mind = T+1, sum = 0;
for(edge *p=adj[x];p!=NULL;p=p->nxt) {
if( p->cap > p->flow ) {
if( d[p->to] + 1 == d[x] ) {
int del = aug(p->to, min(tot - sum, p->cap - p->flow));
p->flow += del, p->rev->flow -= del, sum += del;
if( d[S] >= T+1 ) return sum;
if( sum == tot ) return sum;
}
mind = min(mind, d[p->to]);
}
}
if( sum == 0 ) {
vd[d[x]]--;
if( !vd[d[x]] )
d[S] = T+1;
d[x] = mind + 1;
vd[d[x]]++;
}
return sum;
}
int sap() {
int flow = 0;
while( d[S] < T+1 )
flow += aug(S, INF);
return flow;
}
bool vis[MAXV + 5];
void dfs3(int x) {
vis[x] = true;
for(edge *p=adj[x];p!=NULL;p=p->nxt)
if( !vis[p->to] && p->cap > p->flow )
dfs3(p->to);
}
vector<int>dog, human;
void print() {
dfs3(S);
for(edge *p=adj[S];p!=NULL;p=p->nxt)
if( !vis[p->to] ) human.push_back(p->to);
printf("%d", human.size());
for(int i=0;i<human.size();i++)
printf(" %d", human[i]-vcnt);
puts("");
for(edge *p=adj[T];p!=NULL;p=p->nxt)
if( vis[p->to] ) dog.push_back(p->to);
printf("%d", dog.size());
for(int i=0;i<dog.size();i++)
printf(" %d", num[pos[dog[i]]]);
puts("");
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1;i<n;i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
add_edge(u, v, i);
}
dfs1(1, 0); dfs2(1, 1);
build_segtree(1, 1, n);
T = vcnt + m + 1;
build_edge_segtree(1);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
addedge(S, vcnt+i, 1);
build_edge_human_tree(vcnt+i, x, y);
}
int ans = sap();
printf("%d\n", ans);
print();
}
@details@
禁止养苟。
tid 和 dfn 的含义还是傻傻不分。
一开始是没有 pos 这个数组的，是 num 数组反复用，然后就玩出问题来了。
还有爬重链的时候并不能保证是直接从链底爬到链顶的，它也可以从中间爬到链顶嘛。
