@NOIP2018 - D2T1@ 旅行
@题目描述@
小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。
小Y了解到， X国的 n 个城市之间有 m 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。
小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 n 的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？
输入
输入文件共 m + 1 行。第一行包含两个整数 n,m(m≤n)，中间用一个空格分隔。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u,v(1≤u,v≤n) ，表示编号为 u 和 v 的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。
输出
输出文件包含一行，n 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。
输入样例#1
6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6
输出样例#1
1 3 2 5 4 6
输入样例#2
6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6
输出样例#2
1 3 2 4 5 6
数据规模与约定
对于 100% 的数据和所有样例， 1≤n≤5000 且 m = n − 1 或 m = n。
@题解@
据说这道题有很神奇的做法……可以 O(n) …… orz
但是介于我实在太弱了，所以只能在此向大家介绍 O(n^2) 的一个简单算法。
不难发现题目给出的其实要么是树要么是基环树。
树的话只需要贪心地走它编号最小的儿子就可以实现字典序最小。
如果是基环树的话，我们需要转化成一棵树。
基环树转树最常见的肯定是删去某一条环上的边。
所以，如果是基环树，我们就枚举一条环上的边，将它打上标记。再 dfs 一遍（要求不经过这条被标记的边），求得一个答案。最后再所有的答案取一个最小值。
以 1 为起点显然比较优秀。
@代码@
因为是第一题所以比较轻松。
可能是因为害怕选手 D2 甚至无法 AC 一道题，然后怒而退役吧。
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 5000;
struct node{
int num, to;
node(int _n, int _t):num(_n), to(_t){}
};
bool operator < (node a, node b) {
return a.to < b.to;
}
vector<node>G[MAXN + 5];
void addedge(int u, int v, int i) {
G[u].push_back(node(i, v));
G[v].push_back(node(i, u));
}
bool vis[MAXN + 5];
int res[MAXN + 5], ans[MAXN + 5], cnt;
void init(int n) {
for(int i=1;i<=n;i++)
vis[i] = false;
cnt = 0;
}
int tag[MAXN + 5], deg[MAXN + 5];
queue<int>que;
void find_circle(int n) {
for(int i=1;i<=n;i++)
if( deg[i] == 1 ) que.push(i);
while( !que.empty() ) {
int f = que.front(); que.pop();
vis[f] = true;
for(int i=0;i<G[f].size();i++) {
if( vis[G[f][i].to] ) continue;
tag[G[f][i].num] = 1;
deg[G[f][i].to]--;
if( deg[G[f][i].to] == 1 )
que.push(G[f][i].to);
}
}
}
void dfs(int x) {
res[++cnt] = x; vis[x] = true;
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
if( !vis[G[x][i].to] && tag[G[x][i].num] != -1 )
dfs(G[x][i].to);
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
addedge(u, v, i); deg[u]++, deg[v]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
sort(G[i].begin(), G[i].end());
if( n == m ) {
init(n); find_circle(n); ans[1] = -1;
for(int i=1;i<=m;i++) {
if( !tag[i] ) {
tag[i] = -1; init(n); dfs(1); tag[i] = 0;
bool flag = false;
if( ans[1] == -1 ) flag = true;
else {
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
if( ans[i] > res[i] ) {
flag = true;
break;
}
else if( ans[i] < res[i] )
break;
}
}
if( flag ) {
for(int i=1;i<=cnt;i++)
ans[i] = res[i];
}
}
}
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d ", ans[i]);
printf("%d\n", ans[n]);
}
else {
init(n); dfs(1);
for(int i=1;i<cnt;i++)
printf("%d ", res[i]);
printf("%d\n", res[cnt]);
}
}
