@NOIP2018 - D1T1@ 铺设道路
@题目描述@
春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 n 的道路。
铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n 块首尾相连的区域，一开始，第 i 块区域下陷的深度为 di。
春春每天可以选择一段连续区间 [L,R]，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0。
春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。
输入
输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。 第二行包含 n 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 i 个整数为 di。
输出
输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。
输入样例#1：
6
4 3 2 5 3 5
输出样例#1：
9
样例解释1：
一种可行的最佳方案是，依次选择： [1,6]、[1,6]、[1,2]、[1,1]、[4,6]、[4,4]、[4,4]、[6,6]、[6,6]。
数据规模与约定
对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 10；
对于 70% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000；
对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ di ≤ 10000。
@考场上的思路@
我 抄 我 自 己？
虽然这是 NOIP2013 的原题“积木游戏”……然而我并没有做过-_-
所以考场上想了一个比较复杂的解：
显然观察样例，我们可以贪心地这样做：对于某一个区间，选择最小值，将这个区间减去这个最小值，然后把区间按照这个最小值分为两个区间分治求解。
因此，本来想写线段树来着……但是我及时地发现（其实是因为不想写再多想会儿hhhh）区间的最小值是不会变化的。也就是说我们可以不去动态查询区间最小值，而是建成笛卡尔树，再在笛卡尔树上进行操作。
代码（不建议参考，建议继续往后看正常的解）：
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100000;
const int MAXD = 10000;
struct node{
ll ans; int d;
node *ch[2];
}tree[MAXN + 5], *tcnt, *NIL, *root;
void init() {
root = NIL = tcnt = &tree[0];
NIL->ch[0] = NIL->ch[1] = NIL;
}
node *newnode(int d) {
tcnt++;
tcnt->d = d; tcnt->ch[0] = tcnt->ch[1] = NIL;
return tcnt;
}
stack<node*>stk;
int d[MAXN + 5];
void dfs(node *rt, int x) {
if( rt == NIL ) return ;
dfs(rt->ch[0], rt->d);
dfs(rt->ch[1], rt->d);
rt->ans = rt->ch[0]->ans + rt->ch[1]->ans + (rt->d - x);
}
int main() {
init(); int n;
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &d[i]);
for(int i=1;i<=n;i++) {
node *nw = newnode(d[i]), *lst = NIL;
while( !stk.empty() && stk.top()->d > nw->d ) {
lst = stk.top();
stk.pop();
}
if( !stk.empty() ) stk.top()->ch[1] = nw;
nw->ch[0] = lst;
stk.push(nw);
}
while( !stk.empty() ) {
root = stk.top();
stk.pop();
}
dfs(root, 0);
printf("%lld\n", root->ans);
return 0;
}
@比较正常的题解@
我们实际上是求如图的块的个数。
我们不妨在块的右端点去统计每一块对答案的贡献。
所以就很简单了：
（1）如果 d[i] >= d[i+1]，则 ans+=(d[i]-d[i+1])
（2）如果 d[i] < d[i+1]，则 continue
最后 ans+= d[n] 即可
#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int MAXN = 100000;
int d[MAXN + 5];
int main() {
int n; ll ans = 0;
scanf("%d", &n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d", &d[i]);
for(int i=1;i<n;i++)
if( d[i] >= d[i+1] ) ans += d[i] - d[i+1];
ans += d[n];
printf("%lld\n", ans);
}
