随笔分类 - B - 数论 - 简单数论
摘要:给出一个区间[a,b],求最小公倍数在这个区间的不同二元组的数量。
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摘要:有一个长度为N的数组,甲乙两人在上面进行这样一个游戏:
首先,数组上有一些格子是白的,有一些是黑的。然后两人轮流进行操作。每次操作选择一个白色的格子,假设它的下标为x。接着,选择一个大小在1~n/x之间的整数k,然后将下标为x、2x、...、kx的格子都进行颜色翻转。不能操作的人输。
现在甲(先手)有一些询问。每次他会给你一个数组的初始状态,你要求出对于这种初始状态他是否有必胜策略。
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摘要:C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数)。
给出M和质数p,求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中,有多少数不是p的倍数,有多少是p的倍数但不是p^2的倍数,有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数......。
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摘要:设 S(n, m) 为满足 m mod k + n mod k >= k 的所有整数 k 组成的集合。求:
\phi(n)\times \phi(m)\times \sum_{k\in S(n, m)}\phi(k) \mod 998244353
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摘要:令 p[] 为质数序列:p[0] = 2, p[1] = 3, p[2] = 5,以此类推。
令 D 为正整数常数。对于每一个 i >= 0,令 q[i] = q[i] * q[i + D]。
考虑等式 V + W + X + Y = Z。
现给定 N 与 D。统计上面等式的解的数量,同时要求 V <= W <= X <= Y 且所有量 V, W, X, Y, Z 都属于集合 Q = {q[0], q[1], ..., q[N-1]}。
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