随笔分类 - B - 组合计数 - 简单组合计数

摘要：给定

N

$N$ 个白球排成一行，再给定长度为

K

$K$ 的仅由 'r', 'b' 组成的字符串

s

$s$ ，分别表示红色与蓝色。执行

K

$K$ 次染色操作，第

i

$i$ 次任意选择区间

[L, R]

$[L, R]$ （可以为空）并染上

s_{i}

$s_i$ 所对应的颜色，新颜色将会覆盖原颜色。额外限制：不能将白色直接涂成蓝色，即蓝色只能涂在红球上。求最终可以得到序列的不同种类数。阅读全文

posted @ 2020-07-03 20:19 Tiw_Air_OAO 阅读(247) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「AGC046 补题记录」

摘要：没事儿又给自己开新坑。反正补不完就写个“咕”字上去（划掉）。阅读全文

posted @ 2020-06-30 09:40 Tiw_Air_OAO 阅读(531) 评论(2) 推荐(1) 编辑

【loj - 3056】「HNOI2019」多边形

摘要：小 R 与小 W 在玩游戏。他们有一个边数为

n

$n$ 的凸多边形，其顶点沿逆时针方向标号依次为

1, 2, 3, \dots, n

$1,2,3,\dots,n$ 。最开始凸多边形中有

n

$n$ 条线段，即多边形的

n

$n$ 条边。这里我们用一个有序数对

(a, b)

$(a,b)$ （其中

a \leq b

$a\le b$ ）来表示一条端点分别为顶点

a, b

$a,b$ 的线段。在游戏开始之前，小 W 会进行一些操作。每次操作时，他会选中多边形的两个互异顶点，给它们之间连一条线段，并且所连的线段不会与已存的线段重合、相交（只拥有一个公共端点不算作相交）…… 阅读全文

posted @ 2020-06-11 14:43 Tiw_Air_OAO 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@loj - 2719@「NOI2018」冒泡排序

摘要：最近，小 S 对冒泡排序产生了浓厚的兴趣。为了问题简单，小 S 只研究对 1 到 n 的排列的冒泡排序。冒泡排序的交换次数被定义为交换过程的执行次数。可以证明交换次数的一个下界是

\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} | i - p_{i} |

$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$ ，其中

p_{i}

$p_i$ 是排列 p 中第 i 个位置的数字。小 S 开始专注于研究长度为 n 的排列中，满足交换次数

\frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} | i - p_{i} |

$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}|i-p_i|$ 的排列（在后文中，为了方便，我们把所有这样的排列叫「好」的排列）…… 阅读全文

posted @ 2020-06-10 10:11 Tiw_Air_OAO 阅读(253) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@loj - 3160@「NOI2019」斗主地

摘要：小 S 在和小 F 玩一个叫「斗地主」的游戏。可怜的小 S 发现自己打牌并打不过小 F，所以他想要在洗牌环节动动手脚。一副牌一共有 n 张牌，从上到下依次标号为 1~n 。标号为

i

$i$ 的牌分数是

f (i)

$f(i)$ 。在本题，

f (i)

$f(i)$ 有且仅有两种可能：

f (i) = i

$f(i) = i$ 或

f (i) = i^{2}

$f(i) = i^2$ 。洗牌的方式和我们日常生活中的比较类似，以下我们用形式化的语言来定义…… 阅读全文

posted @ 2020-06-08 20:14 Tiw_Air_OAO 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@loj - 2023@ 「AHOI / HNOI2017」抛硬币

摘要：小 A 和小 B 是一对好朋友，他们经常一起愉快的玩耍。最近小 B 沉迷于**师手游，天天刷本，根本无心搞学习。但是已经入坑了几个月，却一次都没有抽到 SSR，让他非常怀疑人生。勤勉的小 A 为了劝说小 B 早日脱坑，认真学习，决定以抛硬币的形式让小 B 明白他是一个彻彻底底的非洲人，从而对这个游戏绝望。两个人同时抛 b 次硬币，如果小 A 的正面朝上的次数大于小 B 正面朝上的次数，则小 A 获胜…… 阅读全文

posted @ 2020-05-30 17:27 Tiw_Air_OAO 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@atcoder - AGC008E@ Next or Nextnext

摘要：给定一个长度为 N 的序列 a，问有多少排列 p，满足对于每一个 i，都有

a_{i} = p_{i}

$a_i = p_i$ 或

a_{i} = p_{p_{i}}

$a_i = p_{p_i}$ 成立。阅读全文

posted @ 2020-03-04 22:12 Tiw_Air_OAO 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@gym - 100958J@ Hyperrectangle

摘要：给定一个大小为

l_{1} \times l_{2} \dots l_{d}

$l_1\times l_2 \dots l_d$ 的 d 维超矩形，将它的一个角放置在原点，使得它的第 i 维在范围

[0, l_{i}]

$[0, l_i]$ 。求出这个矩形中满足

x_{1} + x_{2} + \dots + x_{d} \leq s

$x_1 + x_2 + \dots + x_d \leq s$ 的点形成的体积 × d!。阅读全文

posted @ 2020-03-04 14:36 Tiw_Air_OAO 阅读(245) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@codeforces - 717A@ Festival Organization

摘要：一个长度为 n 的 01 序列是好的，当且仅当该序列任意两个 0 不相邻。求从 [l, r] 中选出 k 个长度相等的 01 序列的方案数阅读全文

posted @ 2019-12-11 10:14 Tiw_Air_OAO 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@atcoder - AGC040C@ Neither AB nor BA

摘要：给定偶数 N，求由 'A', 'B', 'C' 三种字符组成的字符串 S，有多少满足如下的条件：每次可以选择 S 中的两个相邻字符（不能选择 "AB" 与 "BA"），删除它们。最后可以将 S 删成空串。比如："ABBC" -> "AC" -> ""。所以 "ABBC" 对于 N = 4 时是合法的。将最终答案 mod 998244353。阅读全文

posted @ 2019-11-05 09:43 Tiw_Air_OAO 阅读(308) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@codeforces - 1237F@ Balanced Domino Placements

摘要：给定一个 h 行 w 列的方格图，上面已经放置了一些 1*2 的多米诺骨牌。我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的，当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。现在需要你在方格图上新增若干（可以为 0）个多米诺骨牌，使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。求方案数 mod 998244353。阅读全文

posted @ 2019-10-26 09:54 Tiw_Air_OAO 阅读(207) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@atcoder - Japanese Student Championship 2019 Qualification - F@ Candy Retribution

摘要：请找到满足以下条件的长度为 N 的非负整数序列 A1, A2, ..., AN 的数量。（1）L≤A1+A2+...+AN≤R。（2）将 N 个元素排成非增序列后，第 M 个元素要等于第 M + 1 个元素。请将答案 mod 10^9 + 7。阅读全文

posted @ 2019-08-25 09:38 Tiw_Air_OAO 阅读(657) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@codeforces - 804F@ Fake bullions

摘要：有 n 个 gangs，第 i 个 gangs 有 si 个人，编号为 0...si - 1。在所有的人中，有些人曾经通过特殊途径拿到了一根真正的 gold。现在距离他们拿到 gold 已经过去

10^{100}

$10^{100}$ （假装他们都不会死）。在这些年中，他们进行了若干次 gold 的交易，方法如下：这 n 个 gangs 形成了一张竞赛图。在第 i 年，第 u 个 gang 的第 i mod su 个人会向第 v 个 gang 的第 i mod sv 个人发送一根虚假的 gold…… 阅读全文

posted @ 2019-08-20 12:43 Tiw_Air_OAO 阅读(230) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@hdu - 6363@ bookshelf

摘要：将 N 本书放入 K 个书架，设第 i 个书架中有

c n t_{i}

$cnt_i$ ，再设

f i

${fi}$ 表示斐波那契数列，其中

f [0] = 0, f [1] = 1

$f[0] = 0, f[1] = 1$ 。一个放书方案的权值记为

g c d (2^{f [c n t_{1}]} - 1, 2^{f [c n t_{2}]} - 1, . . ., 2^{f [c n t_{K}]} - 1)

$gcd(2^{f[cnt_1]} - 1, 2^{f[cnt_2]} - 1, ..., 2^{f[cnt_K]} - 1)$ ，求在随机放书的前提下的期望权值。阅读全文

posted @ 2019-08-04 21:45 Tiw_Air_OAO 阅读(188) 评论(0) 推荐(1) 编辑

@hdu - 6372@ sacul

摘要：定义矩阵

A_{i}

$A_i$ 是一个大小为

p^{i} * p^{i}

$p^i*p^i$ 的矩阵，其中

p

$p$ 是第

c

$c$ 个素数（c 给定），且

A_{i} [x] [y] = [C (x, y) \mod p > 0]

$A_i[x][y] = [C(x, y) \mod p > 0]$ （其中 C(x, y) 是组合数）。行列从 0 开始计数。再定义

F [i] [j]

$F[i][j]$ 表示

(A_{i})^{j}

$(A_i)^j$ 中所有元素之和。求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{k} F [i] [j]

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{k}F[i][j]$ 。对 10^9 + 7 取模。阅读全文

posted @ 2019-07-07 19:32 Tiw_Air_OAO 阅读(184) 评论(0) 推荐(0) 编辑

@noi.ac - 489@ shuffle

摘要：给定一个长度为 n 的序列 s1,s2,…,sn，它有 2^n−1 个非空子序列。请对于每个 k=0,1,2,…,n 统计 s 有多少非空子序列 a 经过重排成 b 后，ai = bi 的位置数量的最小可能值恰好为k。阅读全文

posted @ 2019-06-23 19:37 Tiw_Air_OAO 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

由于博客「」所述原因, 本篇博客无期限停止更新.

如果真关心博主最近干了啥, 可移步 https://www.luogu.com.cn/blog/tiw-air-oao/# .

虽然 luogu 的博客各项功能肯定不如 cnblogs, 不过我只是想要寻求自娱自乐之地罢了, 这些都无所谓. luogu 博客里几乎没有 OI 相关内容, 所以如果你是 OIer 的话不建议进一步关注我.

——またあの唄をそっと。

めぐれめぐれ

めぐりてきたれ

このかげふむのは

どちらかと

ともにうたう

なもなきうたを

とおくかぜにのせ

かなたへと

——《風の唄(long ver.)》

放张个人感觉很有意境的早苗图。

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