随笔分类 - B - 动态规划 - 简单 dp
摘要:你在玩抽卡游戏,想抽中所有 n 个角色。你有两种选择:
(1)花费 ci 直接购买第 i 个角色。
(2)花费 x 随机从 n 个角色中抽取一个。如果重复了则返还 x2。
求最优策略下的最小期望氪金量。
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摘要:小 R 喜欢研究机器人。
最近,小 R 新研制出了两种机器人,分别是 P 型机器人和 Q 型机器人。现在他要测试这两种机器人的移动能力,测试在从左到右排成一排的 n 个柱子上进行,柱子用 1∼n 依次编号,i 号柱子的高度为一个正整数 hi。机器人**只能**在**相邻**柱子间移动,即:若机器人当前在 i 号柱子上,它只能尝试移动到 i−1 号和 i+1 号柱子上。
每次测试,小 R 会选取一个起点 s,并将两种机器人均放置在 s 号柱子上。随后它们会按自己的规则移动……
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摘要:体育课上,n个小朋友排成一行(从1到n编号),老师想把他们分成若干组,每一组都包含编号连续的一段小朋友,每个小朋友属于且仅属于一个组。
第i个小朋友希望它所在的组的人数不多于d[i],不少于c[i],否则他就会不满意。
在所有小朋友都满意的前提下,求可以分成的组的数目的最大值,以及有多少种分组方案能达到最大值。
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摘要:求有多少 n 点 n 边的无向连通图,满足第 i 个点的度数为 di。
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摘要:给定一个大小为 l1×l2…ld 的 d 维超矩形,将它的一个角放置在原点,使得它的第 i 维在范围 [0,li]。
求出这个矩形中满足 x1+x2+⋯+xd≤s 的点形成的体积 × d!。
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摘要:给定两个排列 p, q,他们中的有些位置被替换成了 0。
两个排列 p, q 的距离为:最少需要在 p 中执行交换两个元素的操作,使得 p, q 相等。
对于每个 0 <= k <= n,求有多少将 0 替换回正整数并满足 p, q 依然是排列的替换方法,使得 p, q 距离为 k。
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摘要:某学校的每个建筑都有一个独特的编号。一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步。
你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来——但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 2 取余数得到 0 或 1,作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 01 串。
你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题……
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摘要:给定两棵树 S, T,问 S 中有多少连通子图同构于 T。
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摘要:求一棵无根树上本质不同的独立集的个数 mod 10^9 + 7。
我们称两个独立集 A, B 是不同的,当前仅当:
(1)存在一种方案,将树中的结点重新标号后,在 A 中出现的任意一条边在 B 中也应该出现。
(2)在满足条件(1)的前提下,以同样的重标号方式,如果 x 在 A 中属于独立集,在 B 中也应该属于独立集。
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摘要:给定初始集合为 1 ~ N 的全集,并给定一个 K。
每次对于当前集合 S,你可以选择 S 中的一个元素 x,并将 x 从 S 中删除。
假如 x - 2 在 1 ~ N 的范围内且不在集合 S 中,在 S 中加入 x - 2。
假如 x + K 在 1 ~ N 的范围内且不在集合 S 中,在 S 中加入 x + K。
求最后可以得到的不同集合数量 mod M。
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摘要:给定一个 h 行 w 列的方格图,上面已经放置了一些 1*2 的多米诺骨牌。
我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的,当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。
现在需要你在方格图上新增若干(可以为 0)个多米诺骨牌,使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格图一定是好的。
求方案数 mod 998244353。
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摘要:给定一个 N 个点的有向带权图,从 0 编号到 N - 1。一开始这张图有 N - 1 条边,第 i 条边连接点 i 与点 i+1,边权为 0。
接着往这张图加边:对于每一对 (i, j)(i ≠ j),连 i -> j,当 i < j 时边权为 -1;否则边权为 1。
我们想要删掉一些边 (i, j)(i ≠ j),使得这张图不存在负环。删掉边 (i, j) 的费用为 A(i, j)。
请找到最小的删边费用,使得图中不存在负环。只能删之后加的边。
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摘要:环上有 n 个点,按顺时针顺序以 1 到 n 编号。其中 1~m 号点是红色的,m+1~n 号点时蓝色的。
一开始你位于点 s,并给定一个 t。
你需要重复以下步骤,直到 t = 0:
如果你所在结点为红色,顺时针移动 t 个点;否则逆时针移动 t 个点。然后 t 减一。
求最终所在的结点编号。
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摘要:从一条长度为 l 的线段中随机选择 n 条线段,共 2*n 个线段端点将这个线段分成 2*n + 1 个区间。
求这 2*n + 1 个区间中,被随机选择的 n 条线段中的至少 k 条覆盖的,区间的期望长度和。
对 998244353 取模。
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摘要:给定序列 A,序列中的每一项 Ai 有删除代价 Bi 和附加属性 Ci
请删除若干项,使得 A 的最长上升子序列长度减少至少 1,且付出的代价之和最小,并输出方案。
如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种。
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摘要:n 个选手参加了一场竞赛,这场竞赛的规则如下:
1.一开始,所有选手两两之间独立进行比赛(没有平局)。
2.主办方将胜者向败者连边形成 n 个点的竞赛图。
3.主办方对这个竞赛图进行强连通分量缩点。
4.每一个强连通分量内部的选手重复步骤 1~3,直到每一个强连通分量内只剩一个选手。
现已知当 i < j 时,选手 i 战胜选手 j 的概率是 p,请计算比赛次数的期望。
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摘要:有n个城市,每个城市有个权值wi,任意两个城市i,j之间的道路数有wi∗wj条。
对于每种生成树,设每个点的度数为di,其权值定义为∏di。
问所有无根生成树的权值和。答案对1e9+7取模。
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摘要:给定有一个 n*n 的平原,其中一些格子有些泉水。泉水每单位时间生产的水量有多有少。
平原周围有 4*n 头大象,大象可以将鼻子笔直伸向自己面对的方向喝泉水(假设鼻子长到可以触碰对面边缘)。
本题还有些额外限制:大象的鼻子不能相交;每个泉水最多被一个大象占领。
请计算大象们每单位时间最多能喝多少的水。
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