随笔分类 - B - 卷积相关(fft/fwt)
摘要:n=3m 个人在玩石头剪刀布, 一共有 t 轮游戏,每轮有 m 次石头剪刀布。
在同一轮的 m 次游戏中,每个人的决策必须是提前确定的,也就是说不能采用随机策略,也不能根据前若干局的结果决定下一局的决策; 这样,显然一共有 n=3m 种决策。
这 n=3m 个人会采取两两不同的决策。 为了方便表达,对于第 x(0≤x< n)个人,将 x 转换成三进制得到一个 m 位的数。 其中 0 表示剪刀,1 表示石头,
2 表示布。就得到了第 x 个人采取的策略……
阅读全文
摘要:给定两个长度为 n 的数列 A, B。现你可以将两数列重排列,然后对应项相加得到 C[i] = A[i] + B[i]。
问你所能构造的 C 中众数的最大出现次数,以及此时的众数。如果有多种方案,取最大的众数。
阅读全文
摘要:很久很久以前,在你刚刚学习字符串匹配的时候,有两个仅包含小写字母的字符串A和B,其中A串长度为m,B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时,这两个串已经老化了,每个串都有不同程度的残缺。
你想对这两个串重新进行匹配,其中A为模板串,那么现在问题来了,请回答,对于B的每一个位置i,从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?
阅读全文
摘要:给定一个值域在 [0, 2^N) 的随机数生成器,给定参数 A[0...2^N-1]。
该生成器有 Ai∑A 的概率生成 i,每次生成都是独立的。
现在有一个 X,初始为 0。每次操作生成一个随机数 v 并将 X 异或 v。
对于每一个 i ∈ [0, 2^N),求期望多少次操作 X 第一次等于 i。
阅读全文
摘要:在三维空间内有 N 个不同的点,请计算下面式子的值 Q 次:
∑i≠j|A(xi−xj)+B(yi−yj)+C(zi−zj)+D|N∗(N−1)∗√(xi−xj)4+(yi−yj)4+(zi−zj)4
其中 A、B、C 和 D 在每次计算中都会被重新指定。
阅读全文
摘要:老头子是小学校长,小学生(大哥)们都很听老头子的话。一天,老头子给小学生(大哥)们发苹果吃。
一共有 n 个小学生(大哥),老头子每一次会等概率选择一位小学生(大哥)并给他一个苹果。一个小学生(大哥)变得开心当且仅当他拥有的苹果数 ≥k。
因为老头子年纪大了,所以他想要你告诉他,期望多少次之后所有的小学生(大哥)都变得开心。
阅读全文
摘要:在平面直角坐标系中,给定一个左下角为 (0, 0),右上角为 (Xp, Yp),并给定矩形内的 N 个点。
已知坐标系内有一个 K 边形,现将这个 K 边形平移。
问有多少种方案使最后 K 边形落入给定的矩形,且不包含 N 个点中的任意一个(与 K 边形的边、定点重合也算包含)。
阅读全文
摘要:输入 n(n ≤ 22) 个点,m(m ≤ 8000) 个边。每个边连接着点 (si, ei),有两个长度 fi, ri。
问对于每个点 k,有多少条路径(不一定是简单路径)由 t (t ≤ 10^9) 条边组成,从 k 开始,并且以 k 结束;并且路径上所有边 f 的和 mod n 为 x;并且路径上所有边 r 的和 mod (n − 1) 为 y。
对于每一个 (x, y) 都要计算。
方案数 mod 1163962801 输出。
阅读全文
摘要:给定一个 R * C 表示高度的矩阵 A,另一个 H * W 的矩阵 B,与一个坐标 (x, y)。
这个 R * C 的矩阵中的一个 H * W 的子矩阵,记这个子矩阵中某一个格子的差异值为 = (该方格相对于该子矩阵中的 (x, y) 的高度 - B 中对应方格的数值差)^2。
该子矩阵的差异值为所有格子的差异值之和。
求差异值前 K 小的子矩阵。输出其左上角坐标。
阅读全文
摘要:已知 n 个点,点 i 与点 j 有 C(i, j) 种不同的连边方式(这个不是组合数!)。
求最终可能的不同连通图个数。
阅读全文
摘要:给定序列 A[0..2^m-1] 与 B[0..2^m-1] ,求:
C[i and j]=sum(A[i xor j]*B[i or j])。
输出 sum(C[i]*1526^i) mod 998244353 (0 <= i <= 2^m-1)
阅读全文
摘要:n 堆石子,每堆石子的数量是不超过 m 的一个质数。
两个人玩 nim 游戏,问使后手必胜的初始局面有多少种。
模 10^9 + 7。
阅读全文
摘要:给定一棵 n 个点带点权的树。对于 [0, m) 这个值域中的每一个 i,求这棵树有多少连通块的异或和等于 i。
阅读全文
摘要:求有多少个长度为 n 的排列,从左往右遍历有 a 个数比之前遍历的所有数都大,从右往左遍历有 b 个数比之前遍历的所有数都大。
模 998244323。
阅读全文
摘要:已知一个数(允许前导零)有 n 位(n 为偶数),并知道组成这个数的数字集合(并不一定要把集合内的数用完)。求有多少种可能,使得这个数前半部分的数位和等于后半部分的数位和。
模 998244353。
阅读全文
摘要:一个 n 点 m 边的有向轨道系统,每条边有一个费用,Kyoya Ootori 从点 1 出发去点 n。
由于这个轨道系统不太完美,所以每条边消耗的时间是[1, t]中的某个整数。现在已知第 i 条边消耗时间 j 的概率。如果 Kyoya Ootori 在严格大于 t 时刻到达点 n,则他要付罚款 x。
Kyoya Ootori 可以根据到达某个点的时间调整他的策略,求 Kyoya Ootori 在最优策略下,到达点 n 最小期望费用。
阅读全文