随笔分类 - B - 组合计数 - 斯特林数
摘要:给出 N, K, 请计算下面这个式子:
\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}sgcd(i, j)^k
其中, sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。
考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果.
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摘要:定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.
现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图?
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摘要:一个长度为 n 的 01 序列是好的,当且仅当该序列任意两个 0 不相邻。
求从 [l, r] 中选出 k 个长度相等的 01 序列的方案数
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摘要:给定两个排列 p, q,他们中的有些位置被替换成了 0。
两个排列 p, q 的距离为:最少需要在 p 中执行交换两个元素的操作,使得 p, q 相等。
对于每个 0 <= k <= n,求有多少将 0 替换回正整数并满足 p, q 依然是排列的替换方法,使得 p, q 距离为 k。
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摘要:给定一棵 n 个点的树 T。对于每一个非空点集 X,定义 f(X) 为包含 X 内所有点的最小连通块的边数。
另给定一正整数 k,求:
\sum\limits_{X \subseteq \{1, 2,\: \dots \:, n\},\, X \neq \varnothing} (f(X))^k
模 10^9 + 7。
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摘要:求有多少个长度为 n 的排列,从左往右遍历有 a 个数比之前遍历的所有数都大,从右往左遍历有 b 个数比之前遍历的所有数都大。
模 998244323。
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