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随笔分类 -  B - 组合计数 - 斯特林数

摘要:给出 N, K, 请计算下面这个式子: \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}sgcd(i, j)^k 其中, sgcd(i, j)表示(i, j)的所有公约数中第二大的,特殊地,如果gcd(i, j) = 1, 那么sgcd(i, j) = 0。 考虑到答案太大,请输出答案对2^32取模的结果. 阅读全文
posted @ 2020-03-19 22:05 Tiw_Air_OAO 阅读(219) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与 G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中. 现在给定 s 个结点数相同的图 G1...s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图? 阅读全文
posted @ 2020-03-17 21:07 Tiw_Air_OAO 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:一个长度为 n 的 01 序列是好的,当且仅当该序列任意两个 0 不相邻。 求从 [l, r] 中选出 k 个长度相等的 01 序列的方案数 阅读全文
posted @ 2019-12-11 10:14 Tiw_Air_OAO 阅读(231) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:给定两个排列 p, q,他们中的有些位置被替换成了 0。 两个排列 p, q 的距离为:最少需要在 p 中执行交换两个元素的操作,使得 p, q 相等。 对于每个 0 <= k <= n,求有多少将 0 替换回正整数并满足 p, q 依然是排列的替换方法,使得 p, q 距离为 k。 阅读全文
posted @ 2019-12-11 09:54 Tiw_Air_OAO 阅读(203) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:给定一棵 n 个点的树 T。对于每一个非空点集 X,定义 f(X) 为包含 X 内所有点的最小连通块的边数。 另给定一正整数 k,求: \sum\limits_{X \subseteq \{1, 2,\: \dots \:, n\},\, X \neq \varnothing} (f(X))^k 模 10^9 + 7。 阅读全文
posted @ 2019-10-04 11:56 Tiw_Air_OAO 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求有多少个长度为 n 的排列,从左往右遍历有 a 个数比之前遍历的所有数都大,从右往左遍历有 b 个数比之前遍历的所有数都大。 模 998244323。 阅读全文
posted @ 2019-01-12 11:03 Tiw_Air_OAO 阅读(148) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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