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AFO. Away from OI. 虽然名义上还要参加 noi，不过反正拿不到牌。 而且，其实心早就 "away from OI" 了吧。 就这样吧，这个博客大概不会再更新了。 阅读全文
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link。 以前以为自己会证时间复杂度，后来考到原题发现自己证伪了，草。 从高到低确定 \(\sum b\) 的每一位是否可以为 \(0\)。 枚举第 \(p\) 位是否可以为 \(0\) 时，比第 \(p\) 位低的位全部填 \(1\)，比第 \(p\) 位高的保留不变，得到一个 \(\sum b 阅读全文
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我承认，标题有些谜语人。主要是怕搜索引擎乱抓导致黑历史暴露。 众所周知 \(n\) 个点的无根有标号树有 \(n^{n - 2}\)。 众所周知这个结论的证法很多，其中一个是使用拉格朗日反演。 设有标号有根树的 EGF 为 \(T(x)\)，有方程 \(T = x(\sum_{i\geq 0} \f 阅读全文
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link。 首先如果 \(L_n \neq n\) 则无解，以下默认 \(L_n = n\)。 记 \(l_i = i - L_i + 1\)，即最长连续段的左端点。 由一些基本常识，连续段的交、并、差仍是连续段；这可以推出所有 \([l_i, i]\) 互相包含或相离（如果不满足，则无解）。 建出 阅读全文
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link。 一个重要的性质： 如果 \(\max(r^y_1, r^y_2) < \min(b^y_1, b^y_2)\)（即 \(r_{1, 2}, b_{1, 2}\) 之间都合法），且 \(r^w_1 < r^w_2, b^w_1 < b^w_2\)，则点对 \((r_1, b_1)\) 不会 阅读全文
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link。 非 GF 做法：https://xyix.gitee.io/posts/?&postname=cf-gym-102978-c 。 简单转化问题：求所有 \(x \in [1, \lfloor R / B\rfloor]\) 对应的合法方案数之和。 对于某一 \(x\)，枚举左边的红蓝球数 阅读全文
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link。 记 \(l = \lceil\log_2k\rceil\)，在本题中你可以粗暴地认为 \(l = 4\)。 对于某一个 \(x\) 而言，\(x-0, x-1, \dots, x-k\) 有极强的相关性，具体而言有以下两种情况： （1）\(x\) 二进制下末 \(l\) 位 \(\geq 阅读全文
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link。 在最后加一个空座位，将序列拆分成 “若干非空座位 + 一个空座位” 这样的段，一共会有 \(n + 1 - m\) 个段。 记 \(f_n\) 表示 \(n\) 个人最后坐到一起的方案数，记 \(F(x)\) 为 \(\{f_n\}\) 对应的 EGF，则答案为 \(m![x^m]F^{ 阅读全文
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参考 https://www.cnblogs.com/meowww/p/6475952.html 。 本文主要用于理清证明的思路~~（也就是说全是口胡 + 不会有详细的关于算法本身的讲解）~~，严谨证明见上。 给定有向图及源点 \(s\)（假设 \(s\) 能到达所有点），若 \(s\) 到 \(x 阅读全文
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link。 DAG 上的可重最小链覆盖，转化成偏序集的最大反链，其中偏序 \(\mathrm x \leq \mathrm y\) 当且仅当每一维 \(x_i \leq y_i\)。 以下记 \(a_i = p_i - 1\)。考虑如下的等价问题： 给定包含 \(n\) 种元素的多重集 \(S\)， 阅读全文
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link。 从 https://codeforces.com/blog/entry/76447 里面抄一个代数做法。 考虑朴素 dp：记 \(f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (j + a_i)\times f_{i - 1, j - 1}\)，不太好做。 做变换 \(g_{i, 阅读全文
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link。 时隔大约一年回来再做一遍。 看到自己当初用的是二项式反演，然后 ODE 的解法看起来非常构造（大概只是我不熟悉）。 气抖冷，难道平凡推导就推不出来吗！（也有可能我没搜到相关的） 推得出来的都不平凡。 前排提醒：如果没写明取值范围则默认取所有有意义的值。 先用集合幂级数或者 EGF 推，得 阅读全文
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link。 一个简单的转化：允许抽取已经 \(\geq a\) 的。 枚举每个 \(\geq a\) 的贡献，再枚举最后一个 \(\geq b\)，最后概率乘以 \(n(n - 1)\) 即为答案。 如果记： \[ \begin{aligned} F(x) = (e^x - \sum_{i<a}\f 阅读全文
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link。 首先使用 www.wolframalpha.com 发现答案形如 \(\frac{a^nb\times F_n(c)}{n!\times (c+1)^{n+1}}\)，其中 \(F_n(c)\) 是关于 \(c\) 的多项式。 作换元 \(t = ax + d\) 不难发现上述事实，且还 阅读全文
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link。 如果规定边的方向，问题变成了有向欧拉图的欧拉路计数（假设边有编号，最后方案数除以阶乘即可）。 套 BSET 定理变成生成树计数，直接分类讨论树的形态即可 \(O(1)\) 计算。 然后发现边的方向只有 \(O(n)\) 种可能，因此就可以做到 \(O(n)\) 的复杂度。 submiss 阅读全文