Tiw_Air_OAO

2021年6月14日

摘要： AFO. Away from OI. 虽然名义上还要参加 noi，不过反正拿不到牌。而且，其实心早就 "away from OI" 了吧。就这样吧，这个博客大概不会再更新了。阅读全文

posted @ 2021-06-14 18:04 Tiw_Air_OAO 阅读(1480) 评论(7) 推荐(2) 编辑

2021年6月5日

「loj - 2850」「ROI 2018 Day 2」无进位加法

摘要： link。以前以为自己会证时间复杂度，后来考到原题发现自己证伪了，草。从高到低确定

\sum b

$\sum b$ 的每一位是否可以为

0

$0$ 。枚举第

p

$p$ 位是否可以为

0

$0$ 时，比第

p

$p$ 位低的位全部填

1

$1$ ，比第

p

$p$ 位高的保留不变，得到一个 \(\sum b 阅读全文

posted @ 2021-06-05 12:00 Tiw_Air_OAO 阅读(726) 评论(1) 推荐(6) 编辑

2021年6月3日

「一个经典问题的另一个推导方法」

摘要：我承认，标题有些谜语人。主要是怕搜索引擎乱抓导致黑历史暴露。众所周知

n

$n$ 个点的无根有标号树有

n^{n - 2}

$n^{n - 2}$ 。众所周知这个结论的证法很多，其中一个是使用拉格朗日反演。设有标号有根树的 EGF 为

T (x)

$T(x)$ ，有方程 \(T = x(\sum_{i\geq 0} \f 阅读全文

posted @ 2021-06-03 16:27 Tiw_Air_OAO 阅读(545) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年5月13日

「loj - 2554」青蕈领主

摘要： link。首先如果

L_{n} \neq n

$L_n \neq n$ 则无解，以下默认

L_{n} = n

$L_n = n$ 。记

l_{i} = i - L_{i} + 1

$l_i = i - L_i + 1$ ，即最长连续段的左端点。由一些基本常识，连续段的交、并、差仍是连续段；这可以推出所有

[l_{i}, i]

$[l_i, i]$ 互相包含或相离（如果不满足，则无解）。建出阅读全文

posted @ 2021-05-13 20:05 Tiw_Air_OAO 阅读(223) 评论(0) 推荐(2) 编辑

2021年5月1日

「2019-2020 XX Opencup GP of Tokyo」Yosupo's Algorithm

摘要： link。一个重要的性质：如果

max (r_{1}^{y}, r_{2}^{y}) < min (b_{1}^{y}, b_{2}^{y})

$\max(r^y_1, r^y_2) < \min(b^y_1, b^y_2)$ （即

r_{1, 2}, b_{1, 2}

$r_{1, 2}, b_{1, 2}$ 之间都合法），且

r_{1}^{w} < r_{2}^{w}, b_{1}^{w} < b_{2}^{w}

$r^w_1 < r^w_2, b^w_1 < b^w_2$ ，则点对

(r_{1}, b_{1})

$(r_1, b_1)$ 不会阅读全文

posted @ 2021-05-01 13:55 Tiw_Air_OAO 阅读(425) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月30日

「XXI Opencup GP of Tokyo」 Count Min Ratio

摘要： link。非 GF 做法：https://xyix.gitee.io/posts/?&postname=cf-gym-102978-c 。简单转化问题：求所有

x \in [1, ⌊ R / B ⌋]

$x \in [1, \lfloor R / B\rfloor]$ 对应的合法方案数之和。对于某一

x

$x$ ，枚举左边的红蓝球数阅读全文

posted @ 2021-04-30 13:13 Tiw_Air_OAO 阅读(553) 评论(2) 推荐(1) 编辑

2021年4月27日

「codeforces - 1408I」Bitwise Magic

摘要： link。记

l = ⌈ \log_{2} k ⌉

$l = \lceil\log_2k\rceil$ ，在本题中你可以粗暴地认为

l = 4

$l = 4$ 。对于某一个

x

$x$ 而言，

x - 0, x - 1, \dots, x - k

$x-0, x-1, \dots, x-k$ 有极强的相关性，具体而言有以下两种情况：（1）

x

$x$ 二进制下末

l

$l$ 位 \(\geq 阅读全文

posted @ 2021-04-27 21:03 Tiw_Air_OAO 阅读(147) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年4月25日

「codeforces - 838D」Airplane Arrangements

摘要： link。在最后加一个空座位，将序列拆分成 “若干非空座位 + 一个空座位” 这样的段，一共会有

n + 1 - m

$n + 1 - m$ 个段。记

f_{n}

$f_n$ 表示

n

$n$ 个人最后坐到一起的方案数，记

F (x)

$F(x)$ 为

{f_{n}}

$\{f_n\}$ 对应的 EGF，则答案为 \(m![x^m]F^{ 阅读全文

posted @ 2021-04-25 14:24 Tiw_Air_OAO 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年4月16日

「Dominator Tree」

摘要：参考 https://www.cnblogs.com/meowww/p/6475952.html 。本文主要用于理清证明的思路~~（也就是说全是口胡 + 不会有详细的关于算法本身的讲解）~~，严谨证明见上。给定有向图及源点

s

$s$ （假设

s

$s$ 能到达所有点），若

s

$s$ 到 \(x 阅读全文

posted @ 2021-04-16 14:45 Tiw_Air_OAO 阅读(364) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年4月13日

「hdu - 6355」Fireflies

摘要： link。 DAG 上的可重最小链覆盖，转化成偏序集的最大反链，其中偏序

x \leq y

$\mathrm x \leq \mathrm y$ 当且仅当每一维

x_{i} \leq y_{i}

$x_i \leq y_i$ 。以下记

a_{i} = p_{i} - 1

$a_i = p_i - 1$ 。考虑如下的等价问题：给定包含

n

$n$ 种元素的多重集

S

$S$ ，阅读全文

posted @ 2021-04-13 14:57 Tiw_Air_OAO 阅读(342) 评论(1) 推荐(2) 编辑

2021年3月31日

「loj - 6703」小 Q 的序列

摘要： link。从 https://codeforces.com/blog/entry/76447 里面抄一个代数做法。考虑朴素 dp：记

f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (j + a_{i}) \times f_{i - 1, j - 1}

$f_{i, j} = f_{i - 1, j} + (j + a_i)\times f_{i - 1, j - 1}$ ，不太好做。做变换 \(g_{i, 阅读全文

posted @ 2021-03-31 11:26 Tiw_Air_OAO 阅读(273) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年3月17日

「loj - 3120」「CTS2019 | CTSC2019」珍珠

摘要： link。时隔大约一年回来再做一遍。看到自己当初用的是二项式反演，然后 ODE 的解法看起来非常构造（大概只是我不熟悉）。气抖冷，难道平凡推导就推不出来吗！（也有可能我没搜到相关的）推得出来的都不平凡。前排提醒：如果没写明取值范围则默认取所有有意义的值。先用集合幂级数或者 EGF 推，得阅读全文

posted @ 2021-03-17 21:42 Tiw_Air_OAO 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「uoj - 514」【UR #19】通用测评号

摘要： link。一个简单的转化：允许抽取已经

\geq a

$\geq a$ 的。枚举每个

\geq a

$\geq a$ 的贡献，再枚举最后一个

\geq b

$\geq b$ ，最后概率乘以

n (n - 1)

$n(n - 1)$ 即为答案。如果记： \[ \begin{aligned} F(x) = (e^x - \sum_{i<a}\f 阅读全文

posted @ 2021-03-17 17:28 Tiw_Air_OAO 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月28日

「hdu - 6593」Coefficient

摘要： link。首先使用 www.wolframalpha.com 发现答案形如

\frac{a^{n} b \times F_{n} (c)}{n! \times (c + 1)^{n + 1}}

$\frac{a^nb\times F_n(c)}{n!\times (c+1)^{n+1}}$ ，其中

F_{n} (c)

$F_n(c)$ 是关于

c

$c$ 的多项式。作换元

t = a x + d

$t = ax + d$ 不难发现上述事实，且还阅读全文

posted @ 2021-02-28 09:25 Tiw_Air_OAO 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年2月24日

「atcoder - AGC051D」C4

摘要： link。如果规定边的方向，问题变成了有向欧拉图的欧拉路计数（假设边有编号，最后方案数除以阶乘即可）。套 BSET 定理变成生成树计数，直接分类讨论树的形态即可

O (1)

$O(1)$ 计算。然后发现边的方向只有

O (n)

$O(n)$ 种可能，因此就可以做到

O (n)

$O(n)$ 的复杂度。 submiss 阅读全文

posted @ 2021-02-24 11:02 Tiw_Air_OAO 阅读(445) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

由于博客「」所述原因, 本篇博客无期限停止更新.

如果真关心博主最近干了啥, 可移步 https://www.luogu.com.cn/blog/tiw-air-oao/# .

虽然 luogu 的博客各项功能肯定不如 cnblogs, 不过我只是想要寻求自娱自乐之地罢了, 这些都无所谓. luogu 博客里几乎没有 OI 相关内容, 所以如果你是 OIer 的话不建议进一步关注我.

——またあの唄をそっと。

めぐれめぐれ

めぐりてきたれ

このかげふむのは

どちらかと

ともにうたう

なもなきうたを

とおくかぜにのせ

かなたへと

——《風の唄(long ver.)》

放张个人感觉很有意境的早苗图。

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