求出所有LIS的可行起点
在做到codeforces1488E Palindromic Doubles 的时候,需要求出一段序列所有LIS的可行起点,没学过相关的做法,自己想了一个。
假设我们已知一个lis数组,其中lis[i]代表以a[i]结尾的最长LIS,vis[i]=true代表a[i]可以是某条LIS的其中一点,Max[i]代表lis值等于i时的最大值。
则对于a[i],当 j>i && lis[j]=lis[i]+1 && Max[lis[j]]>a[i] 时,vis[i]=true;
这样将数组从后往前枚举,同时维护vis,Max,最后求出的vis数组中,如果vis[i]true && lis[i]1 ,它就是可行的LIS起点。
维护代码如下:
for(int i=cnt;i>=1;--i)
{
if(LIS[i]==ans)
{
Max[LIS[i]]=max(Max[LIS[i]],b[i]);
vis[i]=1;
continue;
}
if(b[i]<Max[LIS[i]+1])
{
Max[LIS[i]]=max(Max[LIS[i]],b[i]);
vis[i]=1;
}
}
对于求lis数组,只要在二分查找求LIS的代码上改一点点就好了:
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
if(b[i]>dp[ans]) dp[++ans]=b[i],LIS[i]=ans;
else
{
int x=upper_bound(dp+1,dp+1+ans,b[i])-dp;
dp[x]=b[i];
LIS[i]=x;
}
}
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