摘要：
题目简述：求满足如下条件的$N \leq 10^5$排列的个数（模$998244353$）： 1. 从左往右会依次遇到$A$个比当前遇到的最大值更大的元素； 2. 从右往左会依次遇到$B$个比当前遇到的最大值更大的元素。 解：code 不管是从左往右，还是从右往左，我们都会遇到最大值$N$，并且此后 阅读全文
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题目简述：给定$n \leq 10^5$个节点的树$T = (V, E)$，令$X \subseteq V$表示一个非空节点集合，定义$f(X)$为包含$X$的最小子树的边数。求 $$ \sum_{\emptyset \neq X \subseteq V} (f(X))^k, $$ 其中$k \le 阅读全文
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题目简述：给定$n \leq 50000$个节点的数，每条边的长度为$1$，对每个节点$u$，求 $$ E_u = \sum_{v=1}^n (d(u, v))^k, $$ 其中$d(u, v)$是节点$u$和节点$v$的距离，而$k \leq 500$是一个常数。 解1： 由斯特林数的性质，我们注 阅读全文
摘要：
题目简述：从$n \leq 10^9$个人中选取一个非空子集$X$，求所有可能的子集大小的$k \leq 5000$次方$|X|^k$之和。 解：code 令$[n] = \{1, 2, 3, \dots, n \}$。因为$|\emptyset| = 0$，不影响结果。故即求 $$\sum_{X 阅读全文
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基本定义 第一类斯特林数：$1 \dots n$的排列中恰好有$k$个环的个数；或是，$n$元置换可分解为$k$个独立的轮换的个数。记作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二类斯特林数：将$n$个元素分成$k$个非空集合的方案数。记作 $$ \ 阅读全文