「清新题精讲」CheckerExpansion

SRM 550 - 500 CheckerExpansion

Description

起初 \((0,0)\) 点 Alice 填为了红色，接下来 \(t\) 次操作 Alice 和 Bob 轮流操作，如果 \((x-1,y-1)\) 位置被另一方填了且 \((x-2,y)\) 为空；或 \((x-1,y-1)\) 为空且 \((x-2,y)\) 被另一方填了，则当前方将填 \((x,y)\)。

给定 \(x,y,h,w\) 表示一个方格，输出该方格内的所有点（A 表示 Alice 填的，B 表示 Bob 填的）。

\(1\le x,y,t\le 10^{12},1\le h,w\le 50\)

Solution

拿到这个题感觉没有什么思路，于是不妨先打个表（如图）

注意，这里左上角为 \((0,0)\)。不错呦，有规律诶，是图形的分形！于是乎，考虑分治，不难发现每次划分为 \(3\) 部分，不断地将坐标缩小至左上角部分并不断分治。不难发现，这样就可以判断出任意一个点是否被填了。若要判断 A 还是 B，只需要判断 \(\frac{x+y}{2}\) 的奇偶性即可。

具体分治过程，详见代码。

Code

class CheckerExpansion {
public:
	int lg2(LL x) {
		int res = 0;
		while (x != 1) res ++, x /= 2;
		return res;
	}
	int Exist(LL x, LL y) {
		if ((x + y & 1) || (x < y)) return 0;
		LL turn = x + y >> 1;
		if (turn <= 1) return 1;
		LL h = (1ll << lg2(turn)), w = (1ll << lg2(turn)) * 2;
		if (x < w && y < h) return 0;
		if (y >= h) y -= h, x -= h;
		if (x >= w) x -= w;
		return Exist(x, y);
	}
	std::vector<string> resultAfter(LL turn, LL x, LL y, int h, int w) {
		std::vector<string> res;
		for (LL i = y + w - 1; i >= y; i --) {
			string tmp;
			for (LL j = x; j <= x + h - 1; j ++) {
				if ((i + j >> 1) >= turn || !Exist(j, i)) tmp += '.';
				else if ((i + j >> 1) & 1) tmp += 'B';
				else tmp += 'A';
			}
			res.push_back(tmp);
		}
		return res;
	}
};