【Leetcode】300. 最长递增子序列

题目（链接）

给你一个整数数组nums，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7]是数组[0,3,1,6,2,2,7]的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为4。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

题解

思路：

• 动态规划
• 每次考虑以第i个数字结尾的最长上升子序列。
• 状态转移：f[i] = max(f[i], f[j] + 1)，f[j]表示以第j个数结尾的上升子序列的个数（j < i）。每次有小于第i个数的数字时，就需要更新一次f[i]。

code:

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int f[n + 10];

        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            f[i] = 1;   // 只有nums[i]一个数的情况
            for (int j = 1; j < i; j ++){
                if (nums[j - 1] < nums[i - 1]){
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);    // 状态转移
                }
            }            
        }

        // 求最长的个数
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++){
            res = max(res, f[i]);
        }

        return res;
    }
};