【Leetcode】198. 打家劫舍

题目（链接）

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 400

题解

思路：

• 动态规划
• 状态转移：用f[i][2]的第一维表示第i个位置，第二维用0、1表示第i个位置是否选择。
  第i个位置有两种情况：
  （1）不选第i个位置，即f[i][0]。f[i][0]可以由f[i - 1][0]转移而来，因为不选第i个位置，所以也可以由f[i - 1][1]转移而来。因为当前位置不选，所以最高金额依然是上一个状态的最高金额。即：f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1])。
  （2）选第i个位置，即f[i][1]。因为要选择第i个位置，根据题意不能选择两个连续的位置，那么f[i][1]就不能由f[i - 1][1]转移而来，只能由f[i - 1][0]转移而来。因为要选择当前位置，所以最高金额是上一个状态的最高金额加上当前位置的金额，即：f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1]。

code：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int N = nums.size(), INF = 0x3f3f3f3f;
        int f[N + 10][2];
 
        // 初始化虚拟节点
        f[0][0] = 0, f[0][1] = -INF;
 
        // 选或者不选第i个位置
        for (int i = 1; i <= N; i ++){
            f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i - 1];
        }
        return max(f[N][0], f[N][1]);
    }
};