排位赛第二场 C.Intersections

题意：
给出两串有相同数字的序列，连接各个相同的数字，求出他们交叉的个数
思路：
深入理解后即：把一串序列转化为规定的序列，需要的交换次数
本来想用冒泡求交换次数，但时间肯定超。
经过资料查询后，发现这是一道求逆序对个数的题目。
逆序对，简单来说即 我的数字比你大，但你排在我后面。
这里有两种做法：
1.归并排序
初学归并排序
说说归并的过程：把序列一直二分，再合并，合并的过程中，比较两个部分的数值，加到一个新的数组中去，再处理剩下的元素，接着再把这些数字重新放回原来数组的位置，这样保证每一部分再合并前都是有序的。
求逆序对的实质：
每次分治合并的时候，若出现mid右边部分的数字比左边小，那么从该数字一定比左边当前位置到mid的所有数字都小，即都是逆序对。
我们就用一个ans把他们加上。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
#define int long long
int a[N];
int b[N];
int ans;
void msort(int l,int r)
{
//	cout<<l<<" "<<r<<endl; 
	if(l==r)
	{
		return ;
	}
	int mid = l + r >>1;
	msort(l,mid);
	msort(mid+1,r);
	int pos=l;
	int i=l;
	int j=mid+1;
	while(i<=mid&&j<=r)
	{
		if(a[i]<=a[j])
		{
			b[pos++]=a[i++];
		}else
		{
			ans+=(mid-i+1);
			b[pos++]=a[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		b[pos++]=a[i++];
	}
	while(j<=r)
	{
		b[pos++]=a[j++]; 
	}
	for(int i=l;i<=r;i++)
	{
		a[i]=b[i];
	}
 
}
signed main()
{
	int t;
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		ans=0;
		scanf("%lld",&n);
		map<int,int>ma;
		vector<int>c(n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int num;
			scanf("%lld",&num);
			ma[num]=i;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int num;
			scanf("%lld",&num);
			a[ma[num]]=i;
		}
		msort(1,n);
		printf("%lld\n",ans);	
	}
}

2.树状数组
求逆序对实质：
用树状数组表示x数字之前存在的数字个数num，(x-1）- num 就是还未出现的数字个数，即和x互相为逆序对的个数（本应该出现了，却没出现，说明其在后面出现）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
int a[N];
int n;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void update(int x,int u)
{
	for(;x<=n;x+=lowbit(x))
	{
		a[x]+=u;
	}
}
int ask(int x)
{
	int data=0;
	for(;x>0;x-=lowbit(x))
	{
		data+=a[x];
	}
	return data;
}
signed main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(a,0,sizeof a);
		scanf("%d",&n);
		map<int,int >ma;
		vector<int>b(n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&b[i]);
			ma[b[i]]=i;
		}
		vector<int>c(n+1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int num;
			scanf("%d",&num);
			c[ma[num]]=i;
		}
		long long ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			update(c[i],1);
			ans+=(c[i]-1)-ask(c[i]-1);	
		}
		printf("%lld\n",ans); 
	}
}