T2963 贪吃蛇【BFS，四进制状压，A*】
Online Judge：未知
Label：BFS，四进制状压，暴力，A*，哈希，玄学。
题目描述
给定一个n*m的地图和蛇的初始位置，地图中有些位置有石头，蛇不能经过。当然蛇也不能爬到地图之外。
每次移动，蛇头先动，接下来每节身体到达上一节身体所在的位置。蛇头将要去的地方，不能有身体的其他部分。
求蛇最少移动多少步到达（1,1）点。
下图B1是蛇头，B4是蛇尾，第二幅图是第一幅图蛇移动一步之后的效果,黑色区域是石头。
输入
第一行3个整数n、m、K，K表示蛇的长度。
接下来K行，每行两个整数，表示蛇每节身体的坐标，依次从蛇头到蛇蛇尾，坐标为行号和列号。
第K+2行一个整数s，表示石头的个数。 接下来s行，每行两个整数，表示一个石头的行号和列号。石头不会出现在（1,1）。
输出
输出蛇头最少多少步，可以到达（1,1）点。如果无法到达，输出-1。
样例
Input
4 4 1
3 3
2
2 2
2 3
5 5 2
3 3
3 2
4
2 2
2 3
3 4
4 2
5 6 4
4 1
4 2
3 2
3 1
3
2 3
3 3
3 4
4 4 4
2 3
1 3
1 4
2 4
4
2 1
2 2
3 4
4 2
Output
4
8
9
-1
Hint
对于30%的数据，K=1;
对于60%的数据，1≤K≤3,n和m的范围[2,10];
对于100%的数据，1≤K≤8,n和m的范围[2,20];
题解
由于n,m同阶，下面描述算法时间复杂度时统一用n。
30pts
就是普通的BFS。时间复杂度为\(O(N^2)\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,-1,1};
int n,m,k,mark[22][22];
struct node{int x,y;};
queue<node>q;
namespace p30{
int dis[22][22];
void bfs(int sx,int sy){
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)dis[i][j]=-1;
q.push((node){sx,sy});
dis[sx][sy]=0;
while(!q.empty()){
node now=q.front();q.pop();
int x=now.x,y=now.y;
if(x==1&&y==1)break;
for(int i=0;i<=3;i++){
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m||mark[nx][ny])continue;
if(dis[nx][ny]==-1){
dis[nx][ny]=dis[x][y]+1;
q.push((node){nx,ny});
}
}
}
printf("%d\n",dis[1][1]);
}
void solve(){
int sx,sy;scanf("%d%d",&sx,&sy);
for(int i=1;i<k;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
}
int tmp;scanf("%d",&tmp);
for(int i=1;i<=tmp;i++){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
mark[x][y]=1;
}
bfs(sx,sy);
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
p30::solve();
}
60pts
由于身体最多只有三段。状态可以直接记录每段的位置\([x1][y1][x2][y2][x3][y3]\)。转移的话直接暴力把身子的坐标挪一下。
上面空间看起来比较悬，所以不要直接用\(dis[x1][y1][x2][y2][x3][y3]\)这个数组，在结构体里搞。
struct node{int x[3],y[3];};
由于广搜用到的状态应该不会太多，空间上不太可能会被卡掉。而时间上大致为\(O(N^k )=O(N^6)\)。
//如果把下面结构体里的x[],y[]开大，其实可以过掉这道题qwq。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int rx[]={-1,1,0,0},ry[]={0,0,-1,1};
int n,m,k,s;
bool mark[25][25];
struct node{
int x[3],y[3],step;
}A;
queue<node>Q;
bool check(int x,int y){
return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!mark[x][y];
}
int bfs(){
Q.push(A);
node now,nxt;
while(!Q.empty()){
now=Q.front();
Q.pop();
if(now.x[0]==1&&now.y[0]==1)return now.step;
for(int i=0;i<4;i++){
bool flag=0;
int X=now.x[0]+rx[i],Y=now.y[0]+ry[i];
for(int j=0;j<k;j++)
if(X==now.x[j]&&Y==now.y[j])flag=1;
if(flag)continue;
if(check(X,Y)){
for(int j=1;j<k;j++){
nxt.x[j]=now.x[j-1];
nxt.y[j]=now.y[j-1];
}
nxt.step=now.step+1;
nxt.x[0]=X,nxt.y[0]=Y;
Q.push(nxt);
mark[X][Y]=1;
}
}
}
return -1;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<k;i++)scanf("%d%d",&A.x[i],&A.y[i]);
scanf("%d",&s);
for(int i=1;i<=s;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
mark[x][y]=1;
}
A.step=0;
mark[A.x[0]][A.y[0]]=1;
printf("%d\n",bfs());
return 0;
}
100pts
如果上面的结构体里数组开成k=8，再哈希一下或用A*之类的去优化，也可以过，而且比下面的解法还快。
记录每段身子的坐标太费空间了。
观察到身子是连着的(废话)，所以可以像这样去记录，第二段在第一段的哪个方位。这样只有四个方向，可以用四进制状压。
下面代码中：i在i+1左边：0，i在i+1上边：1，i在i+1右边：2，i在i+1下边：3。
BFS仍然是BFS，主要转移上会有点麻烦，注意细节。
代码如下:
/*
1
0[]2
3
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define N 22
using namespace std;
const int dx[]={-1,1,0,0},dy[]={0,0,-1,1},Turn[]={3,1,2,0};
int n,m,k,mark[N][N];
int pw[10],dis[N][N][16500];
inline int gonxt(int S,int di){return S*4%pw[k-1]+Turn[di];}
//移动后，更新状态
inline bool boom(int x,int y,int S,int di){
//会撞到自己时返回1
int nx=x+dx[di],ny=y+dy[di];
for(register int i=1;i<k;++i){
int o=S-S/4*4;S/=4;
if(o==0)y--;if(o==1)x--;if(o==2)y++;if(o==3)x++;
if(x==nx&&y==ny)return 1;
}
return 0;
}
struct node{int x,y,S;}q[6600000];
inline int bfs(int sx,int sy,int fir){
memset(dis,-1,sizeof(dis));
int head=1,tail=0;
q[++tail]=((node){sx,sy,fir});dis[sx][sy][fir]=0;
while(head<=tail){
node now=q[head];head++;
int x=now.x,y=now.y,S=now.S;
if(x==1&&y==1)return dis[x][y][S];
for(register int i=0;i<=3;++i){
int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m||mark[nx][ny]||boom(x,y,S,i))continue;
int T=gonxt(S,i);
if(dis[nx][ny][T]==-1){
dis[nx][ny][T]=dis[x][y][S]+1;
q[++tail]=(node){nx,ny,T};
}
}
}
return -1;
}
int main(){
register int sx,sy,x,y,lstx,lsty,S=0,tmp,i,v[9];
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
pw[0]=1;
for(i=1;i<=9;++i)pw[i]=pw[i-1]*4;
scanf("%d%d",&sx,&sy);lstx=sx,lsty=sy;
for(i=1;i<k;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x!=lstx)v[i]=(x==lstx-1)?1:3;
else v[i]=(y==lsty-1)?0:2;
lstx=x,lsty=y;
}
for(i=k-1;i>=1;i--)S=S*4+v[i];
//初始状态(sx,sy,S)
scanf("%d",&tmp);
for(i=1;i<=tmp;++i)scanf("%d%d",&x,&y),mark[x][y]=1;
cout<<bfs(sx,sy,S);
}
long live freedom!
